Отметьте на координатной прямой числа 4 и 12. Найдите их среднее арифметическое и тоже отметьте его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?

Привет! Давай разберёмся с этими задачками по математике. Всё довольно просто, я помогу тебе. **1.1** Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, нужно их сложить и разделить на 2. $$ \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ Теперь отметим числа на координатной прямой. Среднее арифметическое (8) находится ровно посередине между 4 и 12. ----(4)----(5)----(6)----(7)----(8)----(9)----(10)----(11)----(12)----> **Предположение:** Среднее арифметическое двух чисел — это координата середины отрезка, который соединяет эти числа на координатной прямой. **1.2** В задаче сказано, что отрезки NM и NK равны. Это значит, что точка N — середина отрезка MK. Сначала найдём координату точки M. Расстояние от N до K равно $12,2 - 11,5 = 0,7$. Значит, и расстояние от N до M тоже 0,7. Координата M: $11,5 - 0,7 = 10,8$. Теперь найдём среднее арифметическое координат точек M(10,8) и K(12,2). $$ \frac{10,8 + 12,2}{2} = \frac{23}{2} = 11,5 $$ Смотри, получилось 11,5 — это как раз координата точки N! **1.3** Здесь всё просто — складываем числа и делим на их количество. а) $$ \frac{83,4 + 84,5}{2} = \frac{167,9}{2} = 83,95 $$ б) $$ \frac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = \frac{0,9}{3} = 0,3 $$ в) $$ \frac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = \frac{8,9}{4} = 2,225 $$ г) $$ \frac{6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003}{6} = \frac{40,2}{6} = 6,7 $$ **1.4** Сначала сложим все показания температуры за неделю: $$ 4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 28,2 $$ Всего было 7 измерений. Найдём среднее: $$ \frac{28,2}{7} \approx 4,028... $$ Округляем до десятых. После запятой стоит 0, а за ним 2. Так как 2 меньше 5, то оставляем 0. **Ответ: 4,0** градуса. **1.5** Считаем сумму всех оценок: $$ 5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 42 $$ Всего было 10 оценок. Найдём среднюю оценку: $$ \frac{42}{10} = 4,2 $$ **Ответ: 4,2** **1.6** Складываем все числа: $$ 42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03 $$ Делим сумму на количество чисел (их 4): $$ \frac{170,03}{4} = 42,5075 $$ Округляем до сотых. Третья цифра после запятой — 7, она больше 5, значит, предыдущую цифру (0) увеличиваем на 1. **Ответ: 42,51** **1.7** Средняя скорость — это всё расстояние, делённое на всё время. 1. Найдём расстояние для каждого участка: * $s_1 = 2 \text{ ч} \cdot 5,2 \text{ км/ч} = 10,4 \text{ км}$ * $s_2 = 2 \text{ ч} \cdot 4,8 \text{ км/ч} = 9,6 \text{ км}$ * $s_3 = 1 \text{ ч} \cdot 4,5 \text{ км/ч} = 4,5 \text{ км}$ 2. Найдём общее расстояние и общее время: * Общее расстояние: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5 \text{ км}$ * Общее время: $2 + 2 + 1 = 5 \text{ ч}$ 3. Найдём среднюю скорость: $$ v_{ср} = \frac{24,5 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 4,9 \text{ км/ч} $$ **Ответ: 4,9 км/ч** **1.8** Здесь нужно быть внимательным с единицами измерения! Давай всё переведём в километры и часы. 1. Переведём скорость на первом участке: 106,4 м/мин. * В 1 км 1000 м, а в 1 часе 60 минут. * $106,4 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 106,4 \cdot \frac{0,001 \text{ км}}{1/60 \text{ ч}} = 106,4 \cdot 60 \cdot 0,001 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 6,384 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ 2. Теперь, как в прошлой задаче, найдём общее расстояние и время. * Расстояния: * $s_1 = 4,3 \text{ ч} \cdot 6,384 \text{ км/ч} = 27,4512 \text{ км}$ * $s_2 = 2,5 \text{ ч} \cdot 24 \text{ км/ч} = 60 \text{ км}$ * $s_3 = 1,2 \text{ ч} \cdot 10 \text{ км/ч} = 12 \text{ км}$ * Общее расстояние: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512 \text{ км}$ * Общее время: $4,3 + 2,5 + 1,2 = 8 \text{ ч}$ 3. Найдём среднюю скорость: $$ v_{ср} = \frac{99,4512 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 12,4314 \text{ км/ч} $$ **Ответ: 12,4314 км/ч** **1.9** Эта задачка похожа на предыдущие. 1. Найдём общее расстояние: * $s_1 = 5 \text{ мин} \cdot 70,2 \text{ м/мин} = 351 \text{ м}$ * $s_2 = 2 \text{ мин} \cdot 106,4 \text{ м/мин} = 212,8 \text{ м}$ * Общее расстояние: $351 + 212,8 = 563,8 \text{ м}$ 2. Найдём общее время: $5 + 2 = 7 \text{ мин}$ 3. Найдём среднюю скорость: $$ v_{ср} = \frac{563,8 \text{ м}}{7 \text{ мин}} \approx 80,542... \text{ м/мин} $$ 4. Округляем до десятых. Вторая цифра после запятой 4, значит, первую (5) не меняем. **Ответ: 80,5 м/мин** **1.10** 1. Урожайность — это сколько центнеров собрали с одного гектара. * Урожайность 1-го поля: $\frac{5264 \text{ ц}}{29 \text{ га}} \approx 181,52 \text{ ц/га}$ * Урожайность 2-го поля: $\frac{5425 \text{ ц}}{33 \text{ га}} \approx 164,39 \text{ ц/га}$ 2. Средняя урожайность — это весь урожай, делённый на всю площадь. * Весь урожай: $5264 + 5425 = 10689 \text{ ц}$ * Вся площадь: $29 + 33 = 62 \text{ га}$ * Средняя урожайность: $\frac{10689 \text{ ц}}{62 \text{ га}} \approx 172,4 \text{ ц/га}$ 3. Округляем результат до сотен. Число 172,4 ближе к 200, чем к 100. **Ответ: средняя урожайность примерно 200 ц/га.** **Другой способ решения:** Можно было найти среднее арифметическое урожайностей полей, но не простое, а "взвешенное" по площади. Формула выглядит так: $$ \frac{\text{Урожайность}_1 \cdot \text{Площадь}_1 + \text{Урожайность}_2 \cdot \text{Площадь}_2}{\text{Площадь}_1 + \text{Площадь}_2} $$ Если подставить числа, получится то же самое: $$ \frac{181,52 \cdot 29 + 164,39 \cdot 33}{29 + 33} = \frac{5264 + 5425}{62} = \frac{10689}{62} \approx 172,4 \text{ ц/га} $$ **1.11** Пусть второе число это $x$. Мы знаем, что среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, делённая на 2. $$ \frac{7 + x}{2} = 5,3 $$ Теперь решим это уравнение. 1. Умножим обе части на 2: $$ 7 + x = 5,3 \cdot 2 $$ $$ 7 + x = 10,6 $$ 2. Найдём $x$: $$ x = 10,6 - 7 $$ $$ x = 3,6 $$ **Ответ: второе число равно 3,6.** Надеюсь, всё было понятно! Если что, спрашивай. У тебя отлично получается!