Отметьте на координатной прямой числа 4 и 12. Найдите их среднее арифметическое и тоже отметьте его на координатной прямой.

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. Это всё на тему среднего арифметического, очень полезная штука в жизни. **1.1** Среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество. Найдём среднее арифметическое для 4 и 12: $$(4 + 12) \div 2 = 16 \div 2 = 8$$ Теперь отметим все три числа на координатной прямой: ----(4)----(8)----(12)----> Можно заметить, что среднее арифметическое (число 8) находится ровно посередине между числами 4 и 12. **1.2** Нам сказано, что отрезки $NM$ и $NK$ равны. Это значит, что точка $N$ — середина отрезка $MK$. Координата точки $N$ — 11,5, а точки $K$ — 12,2. Найдём длину отрезка $NK$: $$12,2 - 11,5 = 0,7$$ Так как $NM = NK$, то длина $NM$ тоже равна 0,7. Точка $M$ лежит левее точки $N$, поэтому её координату найдём вычитанием: $$11,5 - 0,7 = 10,8$$ Координата точки $M$ равна 10,8. Теперь найдём среднее арифметическое координат точек $M$ (10,8) и $K$ (12,2): $$(10,8 + 12,2) \div 2 = 23 \div 2 = 11,5$$ Среднее арифметическое равно 11,5 — это координата точки $N$. **1.3** Найдём среднее арифметическое для каждого случая. а) 83,4 и 84,5 $$(83,4 + 84,5) \div 2 = 167,9 \div 2 = 83,95$$ **Ответ: 83,95** б) 0,2; 0,3 и 0,4 $$(0,2 + 0,3 + 0,4) \div 3 = 0,9 \div 3 = 0,3$$ **Ответ: 0,3** в) 2,23; 2,26; 2,34 и 2,07 $$(2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07) \div 4 = 8,9 \div 4 = 2,225$$ **Ответ: 2,225** г) 6,276; 5,864; 7,223; 9,106; 8,728 и 3,003 Сложим все числа: $$6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003 = 40,2$$ Теперь разделим на их количество (6): $$40,2 \div 6 = 6,7$$ **Ответ: 6,7** **1.4** Сначала сложим все показания термометра: $$4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 28,2$$ Всего было 7 измерений. Найдём среднее: $$28,2 \div 7 \approx 4,028...$$ Округляем до десятых: **Ответ: 4,0** **1.5** Сложим все оценки: $$5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 42$$ Всего 10 оценок. Найдём среднюю: $$42 \div 10 = 4,2$$ **Ответ: 4,2** **1.6** Сложим числа: $$42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03$$ Разделим на их количество (4): $$170,03 \div 4 = 42,5075$$ Округлим до сотых: **Ответ: 42,51** **1.7** Средняя скорость — это весь пройденный путь, делённый на всё время в пути. 1. Найдём общее время: $2 + 2 + 1 = 5$ часов. 2. Найдём путь для каждого участка: - $2 \text{ ч} \times 5,2 \text{ км/ч} = 10,4 \text{ км}$ - $2 \text{ ч} \times 4,8 \text{ км/ч} = 9,6 \text{ км}$ - $1 \text{ ч} \times 4,5 \text{ км/ч} = 4,5 \text{ км}$ 3. Найдём весь путь: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5$ км. 4. Найдём среднюю скорость: $24,5 \text{ км} \div 5 \text{ ч} = 4,9$ км/ч. **Ответ: 4,9 км/ч** **1.8** Здесь нужно быть внимательным с единицами измерения. Переведём всё в км и часы. 1. Скорость на озере: $106,4 \text{ м/мин}$. В 1 часе 60 минут, а в 1 км 1000 метров. $$106,4 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 106,4 \times 60 \frac{\text{м}}{\text{ч}} = 6384 \frac{\text{м}}{\text{ч}} = 6,384 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$ 2. Теперь, как и в прошлой задаче, найдём общее время и общий путь. - Общее время: $4,3 + 2,5 + 1,2 = 8$ часов. - Путь по озеру: $4,3 \text{ ч} \times 6,384 \text{ км/ч} = 27,4512 \text{ км}$ - Путь по реке: $2,5 \text{ ч} \times 24 \text{ км/ч} = 60 \text{ км}$ - Путь по заливу: $1,2 \text{ ч} \times 10 \text{ км/ч} = 12 \text{ км}$ - Весь путь: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512 \text{ км}$ 3. Найдём среднюю скорость: $$99,4512 \text{ км} \div 8 \text{ ч} = 12,4314 \text{ км/ч}$$ **Ответ: 12,4314 км/ч** **1.9** Действуем по тому же плану. 1. Общее время: $5 + 2 = 7$ минут. 2. Общий путь: - $5 \text{ мин} \times 70,2 \text{ м/мин} = 351 \text{ м}$ - $2 \text{ мин} \times 106,4 \text{ м/мин} = 212,8 \text{ м}$ - Весь путь: $351 + 212,8 = 563,8 \text{ м}$ 3. Средняя скорость: $$563,8 \text{ м} \div 7 \text{ мин} \approx 80,542... \text{ м/мин}$$ 4. Округляем до десятых: **Ответ: 80,5 м/мин** **1.10** Урожайность — это количество собранного урожая с единицы площади (например, в центнерах на гектар, ц/га). 1. Урожайность на первом поле: $$5264 \text{ ц} \div 29 \text{ га} \approx 181,52 \text{ ц/га}$$ 2. Урожайность на втором поле: $$5425 \text{ ц} \div 33 \text{ га} \approx 164,39 \text{ ц/га}$$ 3. Средняя урожайность — это весь урожай, делённый на всю площадь. - Весь урожай: $5264 + 5425 = 10689$ ц. - Вся площадь: $29 + 33 = 62$ га. - Средняя урожайность: $10689 \text{ ц} \div 62 \text{ га} \approx 172,4$ ц/га. 4. Округлим результат до сотен. Ближайшее к 172,4 число, кратное 100, это 200. **Ответ: урожайность на полях ~181,52 ц/га и ~164,39 ц/га, средняя урожайность ~172,4 ц/га. После округления до сотен средняя урожайность равна 200 ц/га.** Другой способ решения: Можно было бы найти среднее арифметическое двух урожайностей: $(181,52 + 164,39) \div 2 \approx 172,96$ ц/га. Но этот способ **неверный**, потому что площади полей разные. Правильно считать именно через общий урожай и общую площадь. **1.11** Пусть второе число — это $x$. Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, делённая на 2. Составим уравнение: $$(7 + x) \div 2 = 5,3$$ Чтобы найти $7+x$, умножим среднее на 2: $$7 + x = 5,3 \times 2$$ $$7 + x = 10,6$$ Теперь найдём $x$: $$x = 10,6 - 7$$ $$x = 3,6$$ **Ответ: второе число равно 3,6.**