Найди три числа, если их среднее арифметическое равно 2,9, третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как может показаться. ### 1.77 1) **Найдём три числа по их среднему арифметическому.** * Пусть первое число будет $x$. * Тогда второе число, которое на 0,9 больше первого, будет $x + 0,9$. * А третье, которое в 3,2 раза больше первого, будет $3,2x$. * Среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество. Составим уравнение: $$ \frac{x + (x + 0,9) + 3,2x}{3} = 2,9 $$ * Решим его: $$ x + x + 0,9 + 3,2x = 2,9 \cdot 3 $$ $$ 5,2x + 0,9 = 8,7 $$ $$ 5,2x = 8,7 - 0,9 $$ $$ 5,2x = 7,8 $$ $$ x = \frac{7,8}{5,2} = 1,5 $$ * Мы нашли первое число, теперь найдём остальные: * Второе число: $1,5 + 0,9 = 2,4$ * Третье число: $3,2 \cdot 1,5 = 4,8$ **Ответ: 1,5; 2,4; 4,8.** 2) **Эта задачка очень похожа на предыдущую.** * Пусть третье число будет $y$. * Тогда первое число, которое в 2,7 раза больше третьего, будет $2,7y$. * А второе, которое на 0,4 больше третьего, будет $y + 0,4$. * Составим уравнение: $$ \frac{2,7y + (y + 0,4) + y}{3} = 2,64 $$ * Решим его: $$ 2,7y + y + 0,4 + y = 2,64 \cdot 3 $$ $$ 4,7y + 0,4 = 7,92 $$ $$ 4,7y = 7,92 - 0,4 $$ $$ 4,7y = 7,52 $$ $$ y = \frac{7,52}{4,7} = 1,6 $$ * Мы нашли третье число. Теперь найдём остальные: * Первое число: $2,7 \cdot 1,6 = 4,32$ * Второе число: $1,6 + 0,4 = 2$ **Ответ: 4,32; 2; 1,6.** ### 1.78 **Найдём значения выражений.** a) $ \frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} $ * Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели, а потом сократить. $$ \frac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7} = \frac{4 \cdot (9 \cdot 7) \cdot 2}{9 \cdot (16 \cdot 4) \cdot 7} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} $$ **Ответ: $ \frac{1}{8} $.** б) $ (\frac{1}{2})^2 : \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{15} $ * Сначала возведём в квадрат, а потом выполним деление и умножение. $$ \frac{1}{4} : \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 7}{4 \cdot 5 \cdot 15} = \frac{42}{300} = \frac{7}{50} $$ **Ответ: $ \frac{7}{50} $.** в) $ (1 - \frac{1}{3}) : (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) $ * Сначала посчитаем то, что в скобках. $$ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $$ $$ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} $$ * Теперь разделим результаты. $$ \frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 $$ **Ответ: 8.** ### 1.79 **Вычислим.** a) $ (\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5}) $ * Первая скобка: $ \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{30}{30} = 1 $. * Вторая скобка: $ \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{1}{50} $. * Деление: $ 1 : \frac{1}{50} = 50 $. **Ответ: 50.** б) $ 39 : (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) + (\frac{3}{10})^2 \cdot (\frac{2}{3} - \frac{7}{18}) $ * Первая скобка: $ \frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24} $. * Первое действие: $ 39 : \frac{13}{24} = 39 \cdot \frac{24}{13} = 3 \cdot 24 = 72 $. * Вторая скобка: $ \frac{2}{3} - \frac{7}{18} = \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18} $. * Возведение в степень: $ (\frac{3}{10})^2 = \frac{9}{100} $. * Умножение: $ \frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{40} $. * Сложение: $ 72 + \frac{1}{40} = 72\frac{1}{40} $. **Ответ: $ 72\frac{1}{40} $.** ### 1.80 **Запишем дроби в виде процентов.** Чтобы перевести число в проценты, нужно умножить его на 100. a) $ 7,49 \cdot 100\% = 749\% $ б) $ 5,7 \cdot 100\% = 570\% $ в) $ 0,013 \cdot 100\% = 1,3\% $ г) $ \frac{15}{16} = 0,9375 0,9375 \cdot 100\% = 93,75\% $ ### 1.81 **Запишем проценты в виде числа.** Чтобы перевести проценты в число, нужно разделить их на 100. a) $ 64\% = 64 : 100 = 0,64 $ б) $ 3\% = 3 : 100 = 0,03 $ в) $ 9,73\% = 9,73 : 100 = 0,0973 $ г) $ 293\% = 293 : 100 = 2,93 $ Надеюсь, всё было понятно! Если что, спрашивай.