Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найди эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем не сложно, я помогу тебе во всём разобраться! ### Задание 1.77 **1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.** Давай обозначим первое число как $x$. Тогда второе число будет $x + 0,9$. А третье число будет $3,2x$. Среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество. Составим уравнение: $$ \frac{x + (x + 0,9) + 3,2x}{3} = 2,9 $$ Теперь решим его: $$ x + x + 0,9 + 3,2x = 2,9 \cdot 3 $$ $$ 5,2x + 0,9 = 8,7 $$ $$ 5,2x = 8,7 - 0,9 $$ $$ 5,2x = 7,8 $$ $$ x = \frac{7,8}{5,2} = 1,5 $$ Мы нашли первое число, оно равно 1,5. Теперь найдём остальные: * Второе число: $1,5 + 0,9 = 2,4$ * Третье число: $3,2 \cdot 1,5 = 4,8$ **Ответ: 1,5; 2,4; 4,8.** **2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.** Тут удобнее обозначить за $x$ третье число. Тогда первое число будет $2,7x$. А второе число — $x + 0,4$. Составим уравнение по тому же принципу: $$ \frac{2,7x + (x + 0,4) + x}{3} = 2,64 $$ Решаем: $$ 2,7x + x + 0,4 + x = 2,64 \cdot 3 $$ $$ 4,7x + 0,4 = 7,92 $$ $$ 4,7x = 7,92 - 0,4 $$ $$ 4,7x = 7,52 $$ $$ x = \frac{7,52}{4,7} = 1,6 $$ Третье число равно 1,6. Найдём остальные: * Первое число: $2,7 \cdot 1,6 = 4,32$ * Второе число: $1,6 + 0,4 = 2$ **Ответ: 4,32; 2; 1,6.** ### Задание 1.78: Найдите значение выражения а) $4\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} : \frac{2}{7}$ 1. Сначала умножим: $4\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} = \frac{40}{9} \cdot \frac{63}{64} = \frac{40 \cdot 63}{9 \cdot 64} = \frac{5 \cdot 7}{1 \cdot 8} = \frac{35}{8}$ 2. Теперь разделим: $\frac{35}{8} : \frac{2}{7} = \frac{35}{8} \cdot \frac{7}{2} = \frac{245}{16} = 15\frac{5}{16}$ **Ответ: $15\frac{5}{16}$** б) $(\frac{1}{2})^2 : \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{15}$ 1. Возведём в степень: $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ 2. Теперь по порядку слева направо. Делим: $\frac{1}{4} : \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ 3. Умножаем: $\frac{3}{10} \cdot \frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 7}{10 \cdot 5} = \frac{7}{50}$ **Ответ: $\frac{7}{50}$** в) $(1 - \frac{1}{3}) : (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$ 1. Вычисляем в первой скобке: $1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ 2. Вычисляем во второй скобке: $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$ 3. Делим результаты: $\frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot 12 = 2 \cdot 4 = 8$ **Ответ: 8** ### Задание 1.79: Вычислите а) $(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5})$ 1. Первая скобка: $\frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{30}{30} = 1$ 2. Вторая скобка: $\frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{1}{50}$ 3. Деление: $1 : \frac{1}{50} = 50$ **Ответ: 50** б) $39 : (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) + (\frac{3}{10})^2 \cdot (\frac{2}{3} - \frac{7}{18})$ 1. Сложение в скобках: $\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$ 2. Деление: $39 : \frac{13}{24} = 39 \cdot \frac{24}{13} = 3 \cdot 24 = 72$ 3. Возведение в степень: $(\frac{3}{10})^2 = \frac{9}{100}$ 4. Вычитание в скобках: $\frac{2}{3} - \frac{7}{18} = \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18}$ 5. Умножение: $\frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{40}$ 6. Сложение результатов: $72 + \frac{1}{40} = 72\frac{1}{40}$ **Ответ: $72\frac{1}{40}$** ### Задание 1.80: Запишите в виде процентов дробь Чтобы перевести число в проценты, нужно умножить его на 100%. а) $7,49 = 7,49 \cdot 100\% = 749\%$ б) $5,7 = 5,7 \cdot 100\% = 570\%$ в) $0,013 = 0,013 \cdot 100\% = 1,3\%$ г) $\frac{15}{16} = 0,9375 = 0,9375 \cdot 100\% = 93,75\%$ ### Задание 1.81: Запишите в виде числа Чтобы перевести проценты в число, нужно разделить их на 100. а) $64\% = 64 : 100 = 0,64$ б) $3\% = 3 : 100 = 0,03$ в) $9,73\% = 9,73 : 100 = 0,0973$ г) $293\% = 293 : 100 = 2,93$