Докажи, что треугольник ABC равнобедренный.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по геометрии. Чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, нам нужно показать, что у него есть два одинаковых угла. ### Дано: На рисунке изображён треугольник $ABC$. Через вершины $A$ и $C$ проведены параллельные прямые. Указаны два угла: внешний угол при вершине $A$ равен $106°$, и внутренний угол при вершине $C$ равен $74°$. ### Доказательство: 1. **Найдём угол BAC** Угол $∠BAC$ и угол $106°$ являются смежными, так как они вместе образуют развёрнутый угол на прямой. Сумма смежных углов всегда равна $180°$. $$∠BAC = 180° - 106° = 74°$$ 2. **Найдём угол BCA** Для этого воспользуемся свойством параллельных прямых. Продлим сторону $BC$ так, чтобы она пересекла верхнюю прямую в некоторой точке $Q$. * Теперь у нас есть две параллельные прямые и секущая $QC$. Угол $∠AQC$ и угол $74°$ при вершине $C$ — это соответственные углы, а значит, они равны. $$∠AQC = 74°$$ * Рассмотрим треугольник $ABQ$. Угол $106°$ для него является внешним при вершине $A$. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. $$106° = ∠ABQ + ∠AQB$$ * Подставим известное значение $∠AQB = ∠AQC = 74°$: $$106° = ∠ABQ + 74°$$ $$∠ABQ = 106° - 74° = 32°$$ Это и есть наш угол $∠ABC$ в исходном треугольнике. 3. **Вычислим оставшийся угол треугольника ABC** Теперь мы знаем два угла в треугольнике $ABC$: $∠BAC = 74°$ и $∠ABC = 32°$. Сумма всех углов в треугольнике равна $180°$. Найдём третий угол $∠BCA$: $$∠BCA = 180° - (∠BAC + ∠ABC)$$ $$∠BCA = 180° - (74° + 32°) = 180° - 106° = 74°$$ ### Вывод: Мы получили, что в треугольнике $ABC$ два угла равны: $∠BAC = 74°$ $∠BCA = 74°$ А если в треугольнике два угла равны, то он является равнобедренным. **Что и требовалось доказать!**