Вычисли значение выражения (2 1/4 - 3 1/2) : (8 1/3 - 1 2/5) * 1,2

Привет! Давай разберем эту классную работу. Я покажу, как решается каждое задание. ### 1. Вычислите значение выражения 1) $(2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2}) : (8\frac{1}{3} - 1\frac{2}{5}) \cdot 1,2$ - Сначала выполняем действия в скобках: $$2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2} = \frac{9}{4} - \frac{7}{2} = \frac{9-14}{4} = -\frac{5}{4}$$ $$8\frac{1}{3} - 1\frac{2}{5} = \frac{25}{3} - \frac{7}{5} = \frac{125-21}{15} = \frac{104}{15}$$ - Теперь делим и умножаем: $$(-\frac{5}{4}) : (\frac{104}{15}) \cdot 1,2 = -\frac{5}{4} \cdot \frac{15}{104} \cdot \frac{12}{10} = -\frac{5 \cdot 15 \cdot 12}{4 \cdot 104 \cdot 10} = -\frac{900}{4160} = -\frac{90}{416} = -\frac{45}{208}$$ **Ответ: $-\frac{45}{208}$** 2) $1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} + (1\frac{1}{2} - 9 : 2\frac{2}{5}) : (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ - Сначала умножение: $$1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = 5$$ - Теперь действия в скобках: $$1\frac{1}{2} - 9 : 2\frac{2}{5} = \frac{3}{2} - 9 : \frac{12}{5} = \frac{3}{2} - \frac{9 \cdot 5}{12} = \frac{3}{2} - \frac{15}{4} = \frac{6-15}{4} = -\frac{9}{4}$$ $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = \frac{211}{12} - \frac{19}{3} = \frac{211-76}{12} = \frac{135}{12} = \frac{45}{4}$$ - Деление и сложение: $$5 + (-\frac{9}{4}) : (\frac{45}{4}) = 5 - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{45} = 5 - \frac{9}{45} = 5 - \frac{1}{5} = 4\frac{4}{5} = 4,8$$ **Ответ: 4,8** ### 2. Решите уравнение 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$ - Приведём дроби в левой части к общему знаменателю 12: $$(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12})x = \frac{26}{27}$$ $$\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$$ - Найдём $x$: $$x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{8}{9}$$ **Ответ: $x=\frac{8}{9}$** 2) $2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}x$ - Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{13}{5} = \frac{17}{15}x$$ - Найдём $x$: $$x = \frac{13}{5} : \frac{17}{15} = \frac{13}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{13 \cdot 3}{17} = \frac{39}{17} = 2\frac{5}{17}$$ **Ответ: $x=2\frac{5}{17}$** ### 3. Найдите 30% значения выражения Выражение: $(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$ - Сначала считаем значение выражения: $$(\frac{7}{4} + \frac{7}{3}) : (\frac{15}{2} - \frac{5}{3}) = (\frac{21+28}{12}) : (\frac{45-10}{6}) = \frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7}{10} = 0,7$$ - Теперь находим 30% от этого числа: $$0,7 \cdot 0,3 = 0,21$$ **Ответ: 0,21** ### 4. Задача про бригады и урожай 1. Узнаем, сколько гектаров убрала первая бригада: $$240 \cdot \frac{3}{8} = 90 \text{ га}$$ 2. Найдём оставшуюся площадь: $$240 - 90 = 150 \text{ га}$$ 3. Узнаем, сколько убрала вторая бригада: $$150 \cdot \frac{5}{12} = 62,5 \text{ га}$$ 4. Вычислим площадь, которую убрала третья бригада: $$150 - 62,5 = 87,5 \text{ га}$$ **Ответ: 87,5 га** ### 5. Задача про сбор лука 1. Первая бригада собрала: $$1680 \cdot \frac{3}{14} = 360 \text{ кг}$$ 2. Вторая бригада собрала: $$360 \cdot 1\frac{1}{3} = 360 \cdot \frac{4}{3} = 480 \text{ кг}$$ 3. Узнаем, сколько осталось собрать: $$1680 - (360 + 480) = 1680 - 840 = 840 \text{ кг}$$ 4. Третья бригада собрала 30% от остатка: $$840 \cdot 0,3 = 252 \text{ кг}$$ 5. Четвёртая бригада собрала остальное: $$840 - 252 = 588 \text{ кг}$$ **Ответ: 588 кг** ### 6. Задача про ремонт дороги 1. За первую неделю отремонтировали: $$108 \cdot \frac{4}{9} = 48 \text{ км}$$ 2. Осталось отремонтировать: $$108 - 48 = 60 \text{ км}$$ 3. За вторую неделю отремонтировали: $$60 \cdot \frac{11}{15} = 44 \text{ км}$$ 4. За третью неделю осталось: $$60 - 44 = 16 \text{ км}$$ **Ответ: 16 км** ### 7. Задача про деревья в саду В саду растёт 35 вишен, и это составляет $\frac{5}{7}$ всех деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно разделить количество вишен на эту дробь: $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49 \text{ деревьев}$$ **Ответ: 49 деревьев** ### 8. Задача про рабочего и детали 1. Сначала найдём, какую часть дневной нормы рабочий выполнил после обеда: $$1 - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ 2. Мы знаем, что эта часть ($\frac{5}{18}$) равна 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), нужно разделить количество деталей на эту дробь: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2 \text{ детали}$$ Обычно количество деталей — это целое число. Возможно, в условии задачи есть опечатка, но если решать с данными числами, то получается такой ответ. **Ответ: 259,2 детали**