Вычисли значение выражения (2 1/4 + 3 2/3) : (8 1/2 - 1 2/5)

Привет! Давай разберёмся с этой контрольной. Всё не так сложно, как кажется. Вот решения по порядку: ### 1. Вычислите значение выражения 1) $(2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3}) : (8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5})$ Сначала посчитаем то, что в скобках. $$2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3} = \frac{9}{4} + \frac{11}{3} = \frac{27+44}{12} = \frac{71}{12}$$ $$8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5} = \frac{17}{2} - \frac{7}{5} = \frac{85-14}{10} = \frac{71}{10}$$ Теперь разделим полученные результаты: $$\frac{71}{12} : \frac{71}{10} = \frac{71}{12} \cdot \frac{10}{71} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 2) $(1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} + 1\frac{2}{3} - 9:2\frac{2}{5}) : (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ Действуем по шагам: $$1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = 5$$ $$9:2\frac{2}{5} = 9 : \frac{12}{5} = 9 \cdot \frac{5}{12} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$$ $$5 + 1\frac{2}{3} - 3\frac{3}{4} = \frac{20}{3} - \frac{15}{4} = \frac{80-45}{12} = \frac{35}{12}$$ $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = 17\frac{7}{12} - 6\frac{4}{12} = 11\frac{3}{12} = 11\frac{1}{4} = \frac{45}{4}$$ Осталось последнее действие: $$\frac{35}{12} : \frac{45}{4} = \frac{35}{12} \cdot \frac{4}{45} = \frac{7}{27}$$ **Ответ: $\frac{7}{27}$** ### 2. Решите уравнение 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$ Сложим все части с $x$, приведя их к общему знаменателю 12: $$(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12})x = \frac{26}{27}$$ $$\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$$ $$x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{8}{9}$$ **Ответ: $x = \frac{8}{9}$** 2) $2\frac{3}{5} - x = 1\frac{2}{15}$ Чтобы найти $x$, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $$x = 2\frac{3}{5} - 1\frac{2}{15} = 2\frac{9}{15} - 1\frac{2}{15} = 1\frac{7}{15}$$ **Ответ: $x = 1\frac{7}{15}$** ### 3. Найдите 30% значения выражения $(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$ Сначала найдём значение выражения: $$1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{21+28}{12} = \frac{49}{12}$$ $$7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{45-10}{6} = \frac{35}{6}$$ $$\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7}{10}$$ Теперь найдём 30% от этого числа. 30% — это 0,3. $$\frac{7}{10} \cdot 0,3 = \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{10} = \frac{21}{100} = 0,21$$ **Ответ: 0,21** ### 4. Задача про бригады и урожай 1. Первая бригада собрала: $240 \cdot \frac{3}{8} = 90$ га. 2. Осталось: $240 - 90 = 150$ га. 3. Вторая бригада собрала: $150 \cdot \frac{5}{12} = 62,5$ га. 4. Третья бригада собрала остаток: $150 - 62,5 = 87,5$ га. **Ответ: 87,5 га** ### 5. Задача про лук 1. Первая бригада собрала: $1680 \cdot \frac{3}{14} = 360$ кг. 2. Вторая собрала: $360 \cdot 1\frac{1}{3} = 360 \cdot \frac{4}{3} = 480$ кг. 3. Осталось лука: $1680 - (360 + 480) = 840$ кг. 4. Третья собрала 30% остатка: $840 \cdot 0,3 = 252$ кг. 5. Четвёртая собрала остальное: $840 - 252 = 588$ кг. **Ответ: 588 кг** ### 6. Задача про ремонт дороги 1. За первую неделю отремонтировали: $108 \cdot \frac{4}{9} = 48$ км. 2. Осталось отремонтировать: $108 - 48 = 60$ км. 3. За вторую неделю сделали: $60 \cdot \frac{11}{15} = 44$ км. 4. За третью неделю осталось: $60 - 44 = 16$ км. **Ответ: 16 км** ### 7. Задача про деревья в саду 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ всех деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев (целое), нужно число разделить на дробь: $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49$$ **Ответ: 49 деревьев** ### 8. Задача про рабочего и детали 1. После обеда рабочий сделал оставшуюся часть нормы. Найдём, какую часть это составляет: $1 - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$. 2. Мы знаем, что эти $\frac{5}{18}$ нормы равны 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), разделим число на дробь: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2$$ **Ответ: 259,2 детали**