Вычисли значение выражения 2 1/4 * 3 2/3 : (8 1/2 - 1 2/5 * 1,2)

Привет! Давай вместе разберёмся с этой контрольной. Всё не так сложно, как кажется. Вот решения по каждому заданию: ### 1. Вычислите значение выражения 1) $2\frac{1}{4} \cdot 3\frac{2}{3} : (8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5} \cdot 1,2)$ Сначала посчитаем то, что в скобках. * $1\frac{2}{5} \cdot 1,2 = \frac{7}{5} \cdot \frac{12}{10} = \frac{7}{5} \cdot \frac{6}{5} = \frac{42}{25}$ * $8\frac{1}{2} - \frac{42}{25} = \frac{17}{2} - \frac{42}{25} = \frac{17 \cdot 25}{50} - \frac{42 \cdot 2}{50} = \frac{425 - 84}{50} = \frac{341}{50}$ Теперь выполним остальные действия. * $2\frac{1}{4} \cdot 3\frac{2}{3} = \frac{9}{4} \cdot \frac{11}{3} = \frac{3 \cdot 11}{4} = \frac{33}{4}$ * $\frac{33}{4} : \frac{341}{50} = \frac{33}{4} \cdot \frac{50}{341} = \frac{33 \cdot 50}{4 \cdot 341} = \frac{75}{62} = 1\frac{13}{62}$ **Ответ: $1\frac{13}{62}$** 2) $(1\frac{9}{16} + 3\frac{1}{2} - 9 : 2\frac{2}{5}) : (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ Сначала первая скобка. * $9 : 2\frac{2}{5} = 9 : \frac{12}{5} = 9 \cdot \frac{5}{12} = \frac{15}{4}$ * $1\frac{9}{16} + 3\frac{1}{2} - \frac{15}{4} = \frac{25}{16} + \frac{7}{2} - \frac{15}{4} = \frac{25}{16} + \frac{56}{16} - \frac{60}{16} = \frac{21}{16}$ Теперь вторая скобка. * $17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = \frac{211}{12} - \frac{19}{3} = \frac{211 - 76}{12} = \frac{135}{12} = \frac{45}{4}$ Делим результаты. * $\frac{21}{16} : \frac{45}{4} = \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{45} = \frac{21}{4 \cdot 45} = \frac{7}{60}$ **Ответ: $\frac{7}{60}$** ### 2. Решите уравнение 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = \frac{26}{27}$ Сложим части с $x$. $$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})x = \frac{26}{27}$$ $$(\frac{3}{6} + \frac{2}{6})x = \frac{26}{27}$$ $$\frac{5}{6}x = \frac{26}{27}$$ Теперь найдём $x$. $$x = \frac{26}{27} : \frac{5}{6} = \frac{26}{27} \cdot \frac{6}{5} = \frac{52}{45} = 1\frac{7}{45}$$ **Ответ: $1\frac{7}{45}$** 2) $2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}x$ Переведём дроби в неправильные. $$\frac{13}{5} = \frac{17}{15}x$$ Найдём $x$. $$x = \frac{13}{5} : \frac{17}{15} = \frac{13}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{13 \cdot 3}{17} = \frac{39}{17} = 2\frac{5}{17}$$ **Ответ: $2\frac{5}{17}$** ### 3. Найдите 30 % значения выражения $(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$ 1. Сначала считаем значение выражения. * $1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{21+28}{12} = \frac{49}{12}$ * $7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{45-10}{6} = \frac{35}{6}$ * $\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7}{10}$ 2. Теперь найдём 30% от этого числа. $$\frac{7}{10} \cdot \frac{30}{100} = \frac{21}{100} = 0,21$$ **Ответ: 0,21** ### 4. Задача про бригады и поле 1. Найдём, какую часть поля обработали первая и вторая бригады вместе: $$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$$ 2. Узнаем, какая часть поля осталась для третьей бригады: $$1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$$ 3. Вычислим, сколько гектаров это составляет: $$240 \cdot \frac{5}{24} = 10 \cdot 5 = 50 \text{ га}$$ **Ответ: 50 га** ### 5. Задача про сбор лука 1. Первая бригада собрала: $$1680 \cdot \frac{3}{14} = 120 \cdot 3 = 360 \text{ кг}$$ 2. Осталось лука: $$1680 - 360 = 1320 \text{ кг}$$ 3. Вторая бригада собрала 30% от остатка: $$1320 \cdot \frac{30}{100} = 396 \text{ кг}$$ 4. Третья бригада собрала в $1\frac{1}{3}$ раза больше второй: $$396 \cdot 1\frac{1}{3} = 396 \cdot \frac{4}{3} = 132 \cdot 4 = 528 \text{ кг}$$ 5. Узнаем, сколько собрала четвёртая бригада: $$1680 - (360 + 396 + 528) = 1680 - 1284 = 396 \text{ кг}$$ **Ответ: 396 кг** ### 6. Задача про ремонт дороги 1. В первую неделю отремонтировали: $$108 \cdot \frac{4}{9} = 12 \cdot 4 = 48 \text{ км}$$ 2. Осталось отремонтировать: $$108 - 48 = 60 \text{ км}$$ 3. Во вторую неделю сделали $\frac{11}{15}$ от остатка: $$60 \cdot \frac{11}{15} = 4 \cdot 11 = 44 \text{ км}$$ 4. За третью неделю отремонтировали: $$60 - 44 = 16 \text{ км}$$ **Ответ: 16 км** ### 7. Задача про деревья в саду 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ всех деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно разделить число вишен на эту дробь. $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49 \text{ деревьев}$$ **Ответ: 49 деревьев** ### 8. Задача про рабочего и детали 1. Узнаем, какую часть дневной нормы рабочий выполнил после обеда: $$1 - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ 2. Эти $\frac{5}{18}$ нормы равны 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), нужно число разделить на дробь: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2 \text{ детали}$$ **Ответ: 259,2 детали**