В треугольнике АВС угол А равен 7°, а угол В равен 5°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эти задачки по геометрии. Всё не так сложно, как кажется! **1.** Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, которые с ним не соприкасаются. То есть, чтобы найти внешний угол при вершине C, нужно сложить углы A и B. $$ 7^\circ + 5^\circ = 12^\circ $$ **Ответ: 12 градусов.** **2.** Медиана делит сторону, к которой она проведена, на две равные части. В нашем случае медиана BM делит сторону AC пополам в точке M. Значит, отрезок AM равен половине стороны AC. $$ AM = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$ Длина самой медианы BM нам здесь не понадобится. **Ответ: 9.** **3.** В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Это значит, что треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании (стороне AC) равны, то есть $\angle A = \angle C$. Сумма всех углов треугольника всегда 180°. Сначала найдём сумму углов A и C: $$ 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ $$ Так как углы A и C равны, разделим эту сумму на 2, чтобы найти угол C (или $\angle BCA$): $$ \angle BCA = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ $$ **Ответ: 29 градусов.** **4.** Периметр квадрата — это сумма длин всех четырёх его сторон. Так как все стороны у квадрата одинаковые, можно найти длину одной стороны, разделив периметр на 4. $$ a = \frac{160}{4} = 40 $$ Площадь квадрата — это длина его стороны, умноженная на саму себя (то есть в квадрате). $$ S = a^2 = 40^2 = 1600 $$ **Ответ: 1600.** **5.** В прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), а два других — острые. Сумма этих двух острых углов всегда равна 90°. Нам дано, что они относятся как 2 к 3. Пусть одна часть — это $x$. Тогда один угол равен $2x$, а второй — $3x$. Вместе они дают 90°. $$ 2x + 3x = 90^\circ $$$$ 5x = 90^\circ $$$$ x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ $$ Теперь найдём сами углы: Меньший угол: $2 \cdot 18^\circ = 36^\circ$ Больший угол: $3 \cdot 18^\circ = 54^\circ$ Нас просят найти больший острый угол. **Ответ: 54 градуса.** **6.** Сумма всех трёх углов в любом треугольнике равна 180°. Если мы знаем сумму двух углов, то третий найти очень просто — нужно отнять эту сумму от 180°. $$ 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ $$ **Ответ: 103 градуса.** **7.** Внешний и внутренний углы при одной вершине вместе составляют 180°. Найдём внутренний угол при вершине B: $$ \angle B = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ $$ В задаче сказано, что AC = BC. Это значит, что треугольник равнобедренный, и углы, лежащие напротив равных сторон, тоже равны. Напротив стороны BC лежит угол A, а напротив стороны AC — угол B. Значит, $\angle A = \angle B$. $$ \angle A = 40^\circ $$ **Ответ: 40 градусов.**