Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. У тебя всё получится! ### Вариант 1 **1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?** Между числами -16 и 17 находятся целые числа от -15 до 16 включительно. Давай их посчитаем: * От -15 до -1 есть 15 чисел (отрицательные). * Есть ещё число 0. * От 1 до 16 есть 16 чисел (положительные). Теперь сложим их количество: $15 + 1 + 16 = 32$. **Ответ: 32** **2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?** Пусть $x$ — это общее количество страниц в книге (то есть 100%). Мы знаем, что 28 страниц — это 35%. Составим пропорцию: $$28 \text{ страниц} — 35\%$$ $$x \text{ страниц} — 100\%$$ Чтобы найти $x$, нужно 28 умножить на 100 и разделить на 35: $$x = \frac{28 \cdot 100}{35} = \frac{2800}{35} = 80$$ **Ответ: 80 страниц** **3. Раскрыть скобки, привести подобные. $3(4х + 5) - (21 + 12х)$** Сначала раскроем скобки. Первую — умножая 3 на каждое слагаемое внутри. Вторую — меняя знаки, так как перед ней стоит минус. $$3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 - 21 - 12x = 12x + 15 - 21 - 12x$$ Теперь приведём подобные слагаемые (те, что с $x$, и те, что без $x$): $$(12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6$$ **Ответ: -6** **4. Найти неизвестный член пропорции. $\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$** Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $$x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44}$$ Можно заметить, что $2,88$ ровно в 2 раза больше, чем $1,44$. Так что можно сократить дробь: $$x = 7,2 \cdot 2 = 14,4$$ **Ответ: 14,4** **5. Решить уравнение. $4х - 2,55 = -2х + 1,05$** Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую. Не забываем менять знак при переносе. $$4x + 2x = 1,05 + 2,55$$ $$6x = 3,6$$ Теперь найдём $x$, разделив 3,6 на 6: $$x = \frac{3,6}{6} = 0,6$$ **Ответ: 0,6** **6. Выполните действия: $5 - (2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$** Выполняем действия по порядку: сначала в скобках (деление, потом вычитание), затем умножение, и в конце вычитание. 1. Деление в скобках: $$ \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3} $$ 2. Вычитание в скобках: $$ 2,8 - \frac{2}{3} = \frac{28}{10} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15} $$ 3. Умножение: $$ \frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{15}{10} = \frac{32}{10} = 3,2 $$ 4. Последнее вычитание: $$ 5 - 3,2 = 1,8 $$ **Ответ: 1,8** **7. Постройте на координатной плоскости точки M(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4), K(-3; 5).** Конечно! Чтобы построить точки, нужно помнить, что первая координата — это положение по горизонтальной оси (ось X), а вторая — по вертикальной (ось Y). * **Точка M(-3; 0):** От начала координат (0;0) двигаемся влево на 3 единицы по оси X. Точка будет лежать прямо на оси X. * **Точка F(4; 6):** От начала координат двигаемся вправо на 4 единицы по оси X, а затем вверх на 6 единиц. * **Точка E(0; -4):** От начала координат не двигаемся ни вправо, ни влево (потому что первая координата 0), а просто опускаемся вниз на 4 единицы по оси Y. Точка будет лежать на оси Y. * **Точка K(-3; 5):** От начала координат двигаемся влево на 3 единицы по оси X, а затем вверх на 5 единиц. **8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17 л раствора, а из второго отлили 13 л, то масса обоих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.** **Допущение:** Будем считать, что