Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно! ### Вариант 1 **1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –16 и 17?** Между числами –16 и 17 находятся все целые числа от –15 до 16 включительно. Чтобы их сосчитать, можно сделать так: 1. От –15 до –1 — это 15 чисел. 2. Число 0 — это ещё одно число. 3. От 1 до 16 — это 16 чисел. Сложим их вместе: $15 + 1 + 16 = 32$. **Ответ: 32** **2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?** Давай составим пропорцию. Пусть $x$ — это общее количество страниц в книге (то есть 100%). 28 страниц — это 35% $x$ страниц — это 100% Теперь решим эту пропорцию: $$ \frac{28}{x} = \frac{35}{100} $$ $$ x = \frac{28 \cdot 100}{35} = \frac{2800}{35} = 80 $$ **Ответ: 80 страниц** **3. Раскрыть скобки, привести подобные. $3(4x + 5) – (21 + 12x)$** Сначала умножим число 3 на каждое слагаемое в первых скобках, а во вторых скобках поменяем знаки, потому что перед ними стоит минус. $$ 3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 - 21 - 12x = 12x + 15 - 21 - 12x $$ Теперь сгруппируем слагаемые с $x$ и без $x$: $$ (12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6 $$ **Ответ: –6** **4. Найти неизвестный член пропорции. $$\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$$** В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Получается уравнение: $$ 1,44 \cdot x = 7,2 \cdot 2,88 $$ Чтобы найти $x$, разделим правую часть на 1,44: $$ x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44} $$ Можно заметить, что 2,88 в два раза больше, чем 1,44. Сократим дробь: $$ x = 7,2 \cdot 2 = 14,4 $$ **Ответ: 14,4** **5. Решить уравнение. $4x – 2,55 = –2x + 1,05$** Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую. Когда переносим, знак меняем на противоположный. $$ 4x + 2x = 1,05 + 2,55 $$ Сложим их: $$ 6x = 3,6 $$ Теперь найдём $x$: $$ x = \frac{3,6}{6} = 0,6 $$ **Ответ: 0,6** **6. Выполните действия: $5 - (2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$** Решаем по порядку действий: 1. Деление в скобках: $$\frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3}$$ 2. Вычитание в скобках: $$2,8 - \frac{2}{3} = \frac{28}{10} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15}$$ 3. Умножение: $$\frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{15}{10} = \frac{32}{10} = 3,2$$ 4. Вычитание: $$5 - 3,2 = 1,8$$ **Ответ: 1,8** **7. Постройте на координатной плоскости точки M(–3; 0), F(4; 6), E(0; –4), K(–3; 5).** Чтобы построить эти точки, нужно: * **Для точки M(–3; 0):** от начала координат (точки 0) отсчитать 3 единицы влево по оси X. Точка будет лежать прямо на оси X. * **Для точки F(4; 6):** от начала координат отсчитать 4 единицы вправо по оси X, а затем 6 единиц вверх по оси Y. * **Для точки E(0; –4):** от начала координат отсчитать 4 единицы вниз по оси Y. Точка будет лежать прямо на оси Y. * **Для точки K(–3; 5):** от начала координат отсчитать 3 единицы влево по оси X, а затем 5 единиц вверх по оси Y. **8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17 л раствора, а из второго отлили 13 л, то масса обеих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.** **Допущение:** В задаче литры (объём) и масса используются как одно и то же. Будем считать, что речь идёт о литрах. Пусть в первом (меньшем) контейнере было $x$ литров раствора. Тогда во втором (большем) контейнере было в 3 раза больше, то есть $3x$ литров. В первый контейнер долили 17 л, и в нём стало: $x + 17$ л. Из второго контейнера отлили 13 л, и в нём стало: $3x - 13$ л. После этого количество раствора в них стало одинаковым. Составим уравнение: $$ x + 17 = 3x - 13 $$ Перенесём $x$ вправо, а числа влево: $$ 17 + 13 = 3x - x $$ $$ 30 = 2x $$ $$ x = \frac{30}{2} = 15 $$ Значит, в первом контейнере было 15 литров. Во втором было $3x = 3 \cdot 15 = 45$ литров. **Ответ: в первом контейнере было 15 л, во втором — 45 л.**