Реши задачу: Две фабрики вместе могут выполнить заказ за 20 дней. Мощность второй фабрики составляет 40% от мощности первой. За сколько дней вторая фабрика выполнит этот заказ одна?

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. Это задачи на совместную работу, они только кажутся сложными. *** ### Перевод заданий **а)** Две фабрики вместе могут выполнить заказ на производство деталей для обуви за 20 дней. Мощность второй фабрики составляет 40% от мощности первой. За сколько дней вторая фабрика выполнит этот заказ, если будет работать одна? **б)** На заводе по производству напитков есть два крана для наполнения большого бака фруктовым соком. Первый кран наполняет пустой бак за 6 часов. Оба крана вместе наполняют его за 4 часа. За сколько часов наполнит такой же бак второй кран, если будет работать один? **в)** В кофейную компанию привезли два контейнера зелёного кофе. В каждом контейнере было по 60 тонн кофе. Для разгрузки назначили несколько рабочих. Половина рабочих ушла, поэтому каждому оставшемуся рабочему пришлось перенести на 10 тонн кофе больше. Сколько рабочих в итоге разгружали кофе? *** ### Решение **а) Задача про фабрики** 1. Давай представим, что весь заказ — это одна большая работа, то есть 1. 2. Пусть производительность первой фабрики — это $x$, а второй — $y$. Вместе они выполняют работу за 20 дней, значит, их общая производительность за один день равна $x + y = \frac{1}{20}$. 3. Мы знаем, что мощность второй фабрики — это 40% от первой. Это можно записать как $y = 0.4x$. 4. Теперь подставим второе уравнение в первое: $$x + 0.4x = \frac{1}{20}$$ $$1.4x = \frac{1}{20}$$ $$x = \frac{1}{20 \cdot 1.4} = \frac{1}{28}$$ Это производительность первой фабрики. 5. Теперь найдём производительность второй фабрики: $$y = 0.4 \cdot x = 0.4 \cdot \frac{1}{28} = \frac{4}{10} \cdot \frac{1}{28} = \frac{1}{70}$$ 6. Это значит, что вторая фабрика за один день выполняет $\frac{1}{70}$ всей работы. Чтобы узнать, за сколько дней она выполнит всю работу (то есть 1), нужно разделить 1 на её производительность: $$1 \div \frac{1}{70} = 1 \cdot 70 = 70$$ **Ответ: Вторая фабрика выполнит заказ за 70 дней.** **б) Задача про краны и бак** 1. Здесь тоже представим, что полный бак — это 1. 2. Скорость первого крана — это объём работы, который он делает за час. Если он наполняет бак за 6 часов, то его скорость $V_1 = \frac{1}{6}$ бака в час. 3. Скорость второго крана обозначим как $V_2$. 4. Вместе они наполняют бак за 4 часа, значит, их общая скорость $V_1 + V_2 = \frac{1}{4}$ бака в час. 5. Подставим известную скорость первого крана в это уравнение: $$\frac{1}{6} + V_2 = \frac{1}{4}$$ 6. Теперь найдём скорость второго крана: $$V_2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{6}$$ Приведём дроби к общему знаменателю 12: $$V_2 = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}$$ 7. Скорость второго крана — $\frac{1}{12}$ бака в час. Значит, чтобы наполнить весь бак (1), ему понадобится: $$1 \div \frac{1}{12} = 1 \cdot 12 = 12$$ **Ответ: Второй кран наполнит бак за 12 часов.** **в) Задача про рабочих и кофе** 1. Сначала посчитаем, сколько всего было кофе: 2 контейнера по 60 тонн = 120 тонн. 2. Пусть изначально было $x$ рабочих. Тогда на каждого приходилось $\frac{120}{x}$ тонн кофе. 3. Половина рабочих ушла, значит, их осталось $\frac{x}{2}$. 4. Теперь каждому из оставшихся пришлось перенести на 10 тонн больше. То есть, каждый перенёс $(\frac{120}{x} + 10)$ тонн. 5. Если умножить количество оставшихся рабочих на вес, который перенёс каждый, мы снова получим общий вес кофе — 120 тонн. Составим уравнение: $$\frac{x}{2} \cdot (\frac{120}{x} + 10) = 120$$ 6. Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки: $$(\frac{x}{2} \cdot \frac{120}{x}) + (\frac{x}{2} \cdot 10) = 120$$ $$60 + 5x = 120$$ $$5x = 120 - 60$$ $$5x = 60$$ $$x = \frac{60}{5} = 12$$ 7. Мы нашли $x$ — это первоначальное количество рабочих. Их было 12. 8. В вопросе спрашивается, сколько рабочих в итоге разгружали кофе. Так как половина ушла, то осталось: $$12 \div 2 = 6$$ **Ответ: Кофе разгружали 6 рабочих.**