Определи, какие из данных точек лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат: A (4; -7; 1), M (4; 7; -1), T (4; -7; -1), R (-4; 7; -1)?

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по геометрии. ### 1.3. Какие из данных точек лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат? * Ось аппликат — это ось $Oz$. Прямая параллельна этой оси, если у всех её точек одинаковые координаты $x$ и $y$, а координата $z$ может быть любой. * Даны точки: $A (4; -7; 1)$, $M (4; 7; -1)$, $T (4; -7; -1)$, $R (-4; 7; -1)$. * Найдём точки с одинаковыми $x$ и $y$. * Сравним точку $A (4; -7; 1)$ с остальными. У точки $T (4; -7; -1)$ такие же координаты $x=4$ и $y=-7$. * Значит, точки $A$ и $T$ лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат. **Ответ: $A (4; -7; 1)$ и $T (4; -7; -1)$** ### 1.4. Какие из данных точек лежат на одной прямой, параллельной оси ординат? * Ось ординат — это ось $Oy$. Прямая параллельна этой оси, если у всех её точек одинаковые координаты $x$ и $z$, а координата $y$ может быть любой. * Даны точки: $T (-2; 3; 1)$, $R (2; 3; 1)$, $S (-2; -8; 1)$, $F (-2; 0; -1)$. * Найдём точки с одинаковыми $x$ и $z$. * Сравним точку $T (-2; 3; 1)$ с остальными. У точки $S (-2; -8; 1)$ такие же координаты $x=-2$ и $z=1$. * Значит, точки $T$ и $S$ лежат на одной прямой, параллельной оси ординат. **Ответ: $T (-2; 3; 1)$ и $S (-2; -8; 1)$** ### 1.5. Какие из данных точек лежат в одной плоскости, параллельной плоскости xz? * Плоскость параллельна плоскости $xz$, если у всех её точек одинаковая координата $y$. * Даны точки: $F (3; -8; 2)$, $E (3; 8; -2)$, $K (-3; -8; -2)$, $N (3; 14; 2)$. * Найдём точки с одинаковой координатой $y$. * У точки $F (3; -8; 2)$ координата $y = -8$. * У точки $K (-3; -8; -2)$ координата $y$ тоже равна $-8$. * Значит, точки $F$ и $K$ лежат в одной плоскости, параллельной $xz$. Эта плоскость задаётся уравнением $y = -8$. **Ответ: $F (3; -8; 2)$ и $K (-3; -8; -2)$** ### 1.6. Какие из данных точек лежат в одной плоскости, параллельной плоскости... **Допущение:** В условии не хватает окончания, предположим, что нужно найти точки в плоскости, параллельной плоскости **xy**. * Плоскость параллельна плоскости $xy$, если у всех её точек одинаковая координата $z$. * Даны точки: $A (6; -4; 10)$, $B (6; -7; -10)$, $C (4; -7; -10)$, $D (-6; -4; 10)$. * Найдём точки с одинаковой координатой $z$. * У точек $A (6; -4; 10)$ и $D (-6; -4; 10)$ координата $z = 10$. Они лежат в одной плоскости. * У точек $B (6; -7; -10)$ и $C (4; -7; -10)$ координата $z = -10$. Они тоже лежат в одной плоскости, но другой. **Ответ:** * Точки $A (6; -4; 10)$ и $D (-6; -4; 10)$ лежат в плоскости $z=10$. * Точки $B (6; -7; -10)$ и $C (4; -7; -10)$ лежат в плоскости $z=-10$.