Сравни дроби 4/5 и 17/20

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать дроби. Это совсем несложно! Вот как можно решить твои задачки: 1) Сравни $\frac{4}{5}$ и $\frac{17}{20}$ Чтобы сравнить эти дроби, давай приведём их к общему знаменателю. Самый удобный общий знаменатель здесь — 20. Дробь $\frac{4}{5}$ превратится в $\frac{16}{20}$, потому что мы умножили и числитель (4), и знаменатель (5) на 4. $$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20} $$ Теперь сравним $\frac{16}{20}$ и $\frac{17}{20}$. Конечно, 17 больше 16. Значит, $\frac{16}{20} < \frac{17}{20}$, а это то же самое, что $\frac{4}{5} < \frac{17}{20}$. **Итог: $\frac{4}{5} < \frac{17}{20}$** 2) Сравни $\frac{2}{91}$ и $\frac{4}{179}$ Здесь есть хитрость. Давай сделаем числители одинаковыми. Умножим первую дробь на 2. $$ \frac{2}{91} = \frac{2 \cdot 2}{91 \cdot 2} = \frac{4}{182} $$ Теперь нужно сравнить $\frac{4}{182}$ и $\frac{4}{179}$. Представь, что у тебя есть два торта. Один разрезали на 182 кусочка, а другой — на 179. В каком случае кусочек будет больше? Конечно, когда делили на меньшее количество частей! Значит, $\frac{4}{179}$ больше, чем $\frac{4}{182}$. **Итог: $\frac{2}{91} < \frac{4}{179}$** 3) Сравни $\frac{2007}{2008}$ и $\frac{2008}{2009}$ Обе дроби очень близки к единице. Давай посмотрим, сколько каждой не хватает до 1. Первой дроби не хватает $\frac{1}{2008}$ до единицы ($1 - \frac{2007}{2008} = \frac{1}{2008}$). Второй дроби не хватает $\frac{1}{2009}$ до единицы ($1 - \frac{2008}{2009} = \frac{1}{2009}$). Мы уже знаем, что чем больше знаменатель, тем меньше дробь. Значит, $\frac{1}{2009}$ меньше, чем $\frac{1}{2008}$. Это означает, что второй дроби не хватает до единицы меньшего кусочка, поэтому она сама по себе больше. **Итог: $\frac{2007}{2008} < \frac{2008}{2009}$** 4) Сравни $\frac{12345}{67890}$ и $\frac{98765}{43210}$ Тут всё просто, если посмотреть внимательно. Первая дробь — правильная, потому что её числитель (12345) меньше знаменателя (67890). Значит, она меньше единицы. А вторая дробь — неправильная, её числитель (98765) больше знаменателя (43210). Значит, она больше единицы. Любое число, которое меньше 1, всегда будет меньше числа, которое больше 1. **Итог: $\frac{12345}{67890} < \frac{98765}{43210}$** 5) Сравни $9\frac{5}{11}$ и $9\frac{4}{5}$ Здесь у нас смешанные числа. Целые части у них одинаковые — это 9. Значит, нам нужно сравнить только дробные части: $\frac{5}{11}$ и $\frac{4}{5}$. Приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 5 — это 55. $$ \frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{25}{55} $$ $$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{44}{55} $$ Сравниваем $\frac{25}{55}$ и $\frac{44}{55}$. Очевидно, что 25 меньше 44. Значит, $\frac{5}{11} < \frac{4}{5}$. **Итог: $9\frac{5}{11} < 9\frac{4}{5}$** 6) Сравни $8\frac{1}{3}$ и $4\frac{2}{3}$ Это самое простое! Сначала смотрим на целые части. У первого числа это 8, а у второго — 4. 8 больше 4, поэтому неважно, какие там дробные части. Первое число точно больше. **Итог: $8\frac{1}{3} > 4\frac{2}{3}$**