Вычисли значение корня в заданиях 373 и 374.

Привет! Давай вместе разберёмся с этими корнями. Это не так сложно, как кажется, нужно просто помнить несколько правил. ### Задание 373. Найдите значение корня: Мы используем свойство корней, что $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. То есть мы можем разбить большой корень на несколько маленьких, а потом их перемножить. Также, если у нас деление под корнем, то $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. а) $\sqrt{0,04 \cdot 81 \cdot 25}$ $\sqrt{0,04 \cdot 81 \cdot 25} = \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{81} \cdot \sqrt{25} = 0,2 \cdot 9 \cdot 5 = 1,8 \cdot 5 = 9$ **Ответ: 9** б) $\sqrt{0,09 \cdot 16 \cdot 0,04}$ $\sqrt{0,09 \cdot 16 \cdot 0,04} = \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{0,04} = 0,3 \cdot 4 \cdot 0,2 = 1,2 \cdot 0,2 = 0,24$ **Ответ: 0,24** в) $\sqrt{1 \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{25}}$ Сначала переведём смешанную дробь $1 \frac{7}{9}$ в неправильную: $1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$. Теперь подставим это в корень: $\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{16}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{15}$ **Ответ: $\frac{8}{15}$** г) $\sqrt{\frac{121}{144} \cdot 2 \frac{1}{4}}$ Сначала переведём смешанную дробь $2 \frac{1}{4}$ в неправильную: $2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$. Теперь подставим это в корень: $\sqrt{\frac{121}{144} \cdot \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{121}{144}} \cdot \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{2} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 2} = \frac{33}{24}$ Эту дробь можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 3: $\frac{33}{24} = \frac{33 \div 3}{24 \div 3} = \frac{11}{8}$ Можно также перевести в смешанную дробь: $\frac{11}{8} = 1 \frac{3}{8}$ **Ответ: $\frac{11}{8}$ или $1 \frac{3}{8}$** д) $\sqrt{5 \frac{1}{16} \cdot \frac{34}{81}}$ Сначала переведём смешанную дробь $5 \frac{1}{16}$ в неправильную: $5 \frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{80 + 1}{16} = \frac{81}{16}$. Теперь подставим это в корень: $\sqrt{\frac{81}{16} \cdot \frac{34}{81}} = \sqrt{\frac{81 \cdot 34}{16 \cdot 81}}$ Мы видим, что 81 есть и в числителе, и в знаменателе, значит, их можно сократить: $= \sqrt{\frac{34}{16}}$ Мы можем вынести из-под корня $\sqrt{16} = 4$, а $\sqrt{34}$ так и останется: $= \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{34}}{4}$ **Ответ: $\frac{\sqrt{34}}{4}$** е) $\sqrt{196 \cdot \frac{49}{9}}$ $\sqrt{196 \cdot \frac{49}{9}} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{\frac{49}{9}} = 14 \cdot \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = 14 \cdot \frac{7}{3} = \frac{14 \cdot 7}{3} = \frac{98}{3}$ Чтобы перевести в смешанную дробь, разделим 98 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 9 & 8 & 3 \ \ \hline 9 & & 32 \\ \hline & 8 \\ & 6 \\ \hline & 2 \end{array}$$ Получается $32$ целых и $2$ в остатке, то есть $32 \frac{2}{3}$. **Ответ: $\frac{98}{3}$ или $32 \frac{2}{3}$** ### Задание 374. Вычислите значение корня: Здесь тоже будем использовать свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Иногда удобнее сначала перемножить числа, а потом взять корень, если так проще. а) $\sqrt{810 \cdot 40}$ У нас есть нули, которые можно объединить: $810 \cdot 40 = 81 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 10 = 81 \cdot 4 \cdot 100$. Тогда $\sqrt{810 \cdot 40} = \sqrt{81 \cdot 4 \cdot 100} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{100} = 9 \cdot 2 \cdot 10 = 18 \cdot 10 = 180$ **Ответ: 180** б) $\sqrt{10 \cdot 250}$ Тоже объединим нули: $10 \cdot 250 = 10 \cdot 25 \cdot 10 = 25 \cdot 100$. Тогда $\sqrt{10 \cdot 250} = \sqrt{25 \cdot 100} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{100} = 5 \cdot 10 = 50$ **Ответ: 50** в) $\sqrt{72 \cdot 32}$ Здесь числа не очень удобно сразу перемножать. Давай разложим их на множители, чтобы найти полные квадраты: $72 = 36 \cdot 2$ $32 = 16 \cdot 2$ Теперь подставим это в корень: $\sqrt{72 \cdot 32} = \sqrt{(36 \cdot 2) \cdot (16 \cdot 2)} = \sqrt{36 \cdot 16 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{36 \cdot 16 \cdot 4}$ Теперь берём корень от каждого множителя: $= \sqrt{36} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{4} = 6 \cdot 4 \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 48$ **Ответ: 48** г) $\sqrt{8 \cdot 98}$ Разложим числа на множители: $8 = 4 \cdot 2$ $98 = 49 \cdot 2$ Теперь подставим это в корень: $\sqrt{8 \cdot 98} = \sqrt{(4 \cdot 2) \cdot (49 \cdot 2)} = \sqrt{4 \cdot 49 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{4 \cdot 49 \cdot 4}$ Теперь берём корень от каждого множителя: $= \sqrt{4} \cdot \sqrt{49} \cdot \sqrt{4} = 2 \cdot 7 \cdot 2 = 14 \cdot 2 = 28$ **Ответ: 28** д) $\sqrt{50 \cdot 18}$ Разложим числа на множители: $50 = 25 \cdot 2$ $18 = 9 \cdot 2$ Теперь подставим это в корень: $\sqrt{50 \cdot 18} = \sqrt{(25 \cdot 2) \cdot (9 \cdot 2)} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot 4}$ Теперь берём корень от каждого множителя: $= \sqrt{25} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{4} = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30$ **Ответ: 30** е) $\sqrt{2,5 \cdot 14,4}$ Удобнее представить десятичные дроби в виде обычных дробей или перемножить: $\sqrt{2,5 \cdot 14,4} = \sqrt{36}$ (потому что $2,5 \cdot 14,4 = 36$) $= 6$ **Ответ: 6** ж) $\sqrt{90 \cdot 6,4}$ Удобнее сначала перемножить: $90 \cdot 6,4 = 576$ Тогда $\sqrt{90 \cdot 6,4} = \sqrt{576} = 24$ **Ответ: 24** з) $\sqrt{16,9 \cdot 0,4}$ Удобнее сначала перемножить: $16,9 \cdot 0,4 = 6,76$ Тогда $\sqrt{16,9 \cdot 0,4} = \sqrt{6,76} = 2,6$ **Ответ: 2,6**