Реши примеры со смешанными дробями и десятичными числами: $2 \frac{2}{3} + 3 \frac{5}{12}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры. ### Задание 1: $2 \frac{2}{3} + 3 \frac{5}{12}$ Чтобы сложить смешанные дроби, сначала переведём их в неправильные дроби: $2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ $3 \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12}$ Теперь сложим эти дроби. Для этого нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 12 будет 12. $\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{32}{12}$ Теперь складываем: $\frac{32}{12} + \frac{41}{12} = \frac{32 + 41}{12} = \frac{73}{12}$ Выделим целую часть: $$\begin{array}{cc|l} 7 & 3 & 12 \\ \hline 6 & 0 & 6 \\ \hline & 1 & 3 \end{array}$$ То есть $73 \div 12 = 6$ и остаток $13 \div 12 = 1$ (нет, здесь остаток 1). 73 делим на 12, получаем 6 целых и 1 остаток. То есть, $73 = 6 \cdot 12 + 1$. Значит, $73/12 = 6$ целых и $1/12$. **Ответ: $6 \frac{1}{12}$** ### Задание 2: $3 \frac{2}{15} - 1 \frac{1}{7}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $3 \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{45 + 2}{15} = \frac{47}{15}$ $1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$ Теперь вычтем дроби. Найдём общий знаменатель для 15 и 7. Так как 15 и 7 не имеют общих делителей, наименьший общий знаменатель будет $15 \cdot 7 = 105$. $\frac{47}{15} = \frac{47 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{329}{105}$ $\frac{8}{7} = \frac{8 \cdot 15}{7 \cdot 15} = \frac{120}{105}$ Вычитаем: $\frac{329}{105} - \frac{120}{105} = \frac{329 - 120}{105} = \frac{209}{105}$ Выделим целую часть: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 0 & 9 & 105 \\ \hline 1 & 0 & 5 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 4 \end{array}$$ То есть $209 \div 105 = 1$ и остаток $104$. Значит, $209/105 = 1$ целая и $104/105$. **Ответ: $1 \frac{104}{105}$** ### Задание 3: $6 \frac{1}{4} - 10 \frac{3}{4}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $6 \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{24 + 1}{4} = \frac{25}{4}$ $10 \frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{40 + 3}{4} = \frac{43}{4}$ Теперь вычитаем: $\frac{25}{4} - \frac{43}{4} = \frac{25 - 43}{4} = \frac{-18}{4}$ Сократим дробь и выделим целую часть: $\frac{-18}{4} = \frac{-9}{2} = -4 \frac{1}{2}$ **Ответ: $-4 \frac{1}{2}$** ### Задание 4: $7 + 5,31 + 9 + 13,49$ Здесь нужно просто сложить десятичные числа и целые числа. Давай сначала сложим целые числа, а потом десятичные. Целые числа: $7 + 9 = 16$ Десятичные числа: $5,31 + 13,49$ ``` 5,31 + 13,49 ------ 18,80 ``` Теперь сложим результаты: $16 + 18,80 = 34,80$ **Ответ: $34,8$** ### Задание 5: $2,31 - (4,29 + 3,721)$ Сначала выполним действие в скобках. Сложим десятичные числа $4,29$ и $3,721$. Важно помнить про разряды! ``` 4,290 + 3,721 ------- 8,011 ``` Теперь вычтем полученное число из $2,31$. То есть нам нужно найти $2,31 - 8,011$. Мы вычитаем большее число из меньшего, значит, результат будет отрицательным. Давай вычтем меньшее из большего и поставим знак минус: ``` 8,011 - 2,310 ------- 5,701 ``` Значит, $2,31 - 8,011 = -5,701$. **Ответ: $-5,701$**