Чему равен модуль вектора, определяющего новое положение точки, если изменение координаты y равно 4?

Привет! Давай разберемся с этими задачками по физике. Это про векторы и движение, так что будет интересно! **3. Начальное положение точки $\vec{r_0}(3;0)$, новое положение точки $\vec{r}(3;4)$. Чему равен модуль вектора, определяющего новое положение точки, если изменение координаты $y$ равно 4?** Смотри, у нас есть две точки: * Начальная точка $\vec{r_0}$ с координатами $(3; 0)$. * Конечная точка $\vec{r}$ с координатами $(3; 4)$. Вектор перемещения — это стрелочка, которая показывает, как мы переместились из одной точки в другую. Чтобы найти его координаты, нужно из координат конечной точки вычесть координаты начальной: $\Delta x = x - x_0 = 3 - 3 = 0$ $\Delta y = y - y_0 = 4 - 0 = 4$ Значит, вектор перемещения имеет координаты $(0; 4)$. Модуль вектора (его длина) находится по формуле, как гипотенуза прямоугольного треугольника (помнишь теорему Пифагора?): $$|\Delta \vec{r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$$ $$|\Delta \vec{r}| = \sqrt{(0)^2 + (4)^2}$$ $$|\Delta \vec{r}| = \sqrt{0 + 16}$$ $$|\Delta \vec{r}| = \sqrt{16}$$ $$|\Delta \vec{r}| = 4 \text{ м}$$ **Правильный ответ: 3) 4 м** **4. Начальное положение точки $\vec{r_0}(4;0)$. Через промежуток времени $t$ положение точки $\vec{r}(4;0;3)$. Кинематические уравнения движения имеют вид** В этой задаче нам даны координаты точки в начале и через какое-то время. Но тут есть подвох! Начальное положение $\vec{r_0}$ дано в двухмерном пространстве $(4;0)$, а конечное $\vec{r}$ в трехмерном $(4;0;3)$. Это значит, что точка движется в пространстве. Координаты начальной точки: $x_0 = 4$, $y_0 = 0$, $z_0 = 0$ (мы можем добавить $z_0=0$, потому что в первом случае z-координата не указана, но потом появляется). Координаты конечной точки: $x = 4$, $y = 0$, $z = 3$. Кинематические уравнения движения показывают, как изменяются координаты со временем. Мы видим, что: * Координата $x$ не меняется ($x=4$). * Координата $y$ не меняется ($y=0$). * Координата $z$ изменяется от 0 до 3. Это значит, что $z$ зависит от времени $t$. В общем виде это записывается как $z = z(t)$. Таким образом, уравнения движения будут: $x = 4 \text{ м}$ $y = 0$ $z = z(t)$ **Правильный ответ: 4) $x = 4$ м, $y = 0$, $z = z(t)$** **5. Точка движется по прямой в плоскости $XOY$. Начальное положение точки $\vec{r_0}(3;0)$, конечное $\vec{r_0}(0;3)$. Угол $\varphi$ к оси OX равен** Здесь нам даны начальная и конечная точки. Давай найдем вектор перемещения, как и в первой задаче: * Начальная точка $\vec{r_0}(3;0)$. * Конечная точка $\vec{r}(0;3)$. Вектор перемещения $\Delta \vec{r}$: $\Delta x = x - x_0 = 0 - 3 = -3$ $\Delta y = y - y_0 = 3 - 0 = 3$ Значит, вектор перемещения имеет координаты $(-3; 3)$. Теперь нам нужно найти угол $\varphi$ этого вектора с осью OX. Для этого можно использовать тангенс угла: $$\text{tg}(\varphi) = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$ $$\text{tg}(\varphi) = \frac{3}{-3}$$ $$\text{tg}(\varphi) = -1$$ Какой угол имеет тангенс, равный -1? Это 135 градусов (или $-45$ градусов, если отсчитывать по часовой стрелке). В задачах обычно имеют в виду угол от 0 до 180 градусов. **Правильный ответ: 3) 135°**