Вычислите $\left(\frac{6}{5} - \frac{3}{4}\right) \cdot \frac{2}{3}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры на действия с обыкновенными дробями. Это очень интересно! **1. Вычислите:** $\left(\frac{6}{5} - \frac{3}{4}\right) \cdot \frac{2}{3}$ Сначала сделаем вычитание в скобках. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 5 и 4 это будет 20. $$ \frac{6}{5} - \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{24}{20} - \frac{15}{20} = \frac{24 - 15}{20} = \frac{9}{20} $$ Теперь умножим полученный результат на $\frac{2}{3}$: $$ \frac{9}{20} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{20 \cdot 3} = \frac{18}{60} $$ Эту дробь можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 6: $$ \frac{18 \div 6}{60 \div 6} = \frac{3}{10} $$ **Ответ: $\frac{3}{10}$** **2. Вычислите:** $\left(\frac{6}{5} - \frac{2}{3}\right) \cdot \frac{1}{2}$ Сначала вычитание в скобках. Общий знаменатель для 5 и 3 это 15. $$ \frac{6}{5} - \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{18}{15} - \frac{10}{15} = \frac{18 - 10}{15} = \frac{8}{15} $$ Теперь умножим на $\frac{1}{2}$: $$ \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30} $$ Сократим дробь на 2: $$ \frac{8 \div 2}{30 \div 2} = \frac{4}{15} $$ **Ответ: $\frac{4}{15}$** **3. Вычислите:** $\frac{11}{18} - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16}$ Сначала делаем умножение, а потом вычитание. Умножим $\frac{4}{9}$ на $\frac{3}{16}$: $$ \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{12}{144} $$ Эту дробь можно сократить на 12: $$ \frac{12 \div 12}{144 \div 12} = \frac{1}{12} $$ Теперь вычтем из $\frac{11}{18}$ полученный результат $\frac{1}{12}$. Общий знаменатель для 18 и 12 это 36. $$ \frac{11}{18} - \frac{1}{12} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{22}{36} - \frac{3}{36} = \frac{22 - 3}{36} = \frac{19}{36} $$ **Ответ: $\frac{19}{36}$** **4. Вычислите:** $\frac{30}{29} - \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{6}$ Сначала умножение. $$ \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{6} = \frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 6} = \frac{450}{30} = 15 $$ Теперь вычитание: $$ \frac{30}{29} - 15 $$ Чтобы вычесть целое число из дроби, представим 15 как дробь со знаменателем 29: $$ 15 = \frac{15 \cdot 29}{29} = \frac{435}{29} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{30}{29} - \frac{435}{29} = \frac{30 - 435}{29} = -\frac{405}{29} $$ **Ответ: $-\frac{405}{29}$** **5. Вычислите:** $\frac{8}{5} \cdot \left(\frac{3}{4} + \frac{11}{8}\right)$. Ответ дайте в виде неправильной дроби. Сначала сложение в скобках. Общий знаменатель для 4 и 8 это 8. $$ \frac{3}{4} + \frac{11}{8} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{11}{8} = \frac{6}{8} + \frac{11}{8} = \frac{6 + 11}{8} = \frac{17}{8} $$ Теперь умножим на $\frac{8}{5}$: $$ \frac{8}{5} \cdot \frac{17}{8} = \frac{8 \cdot 17}{5 \cdot 8} = \frac{17}{5} $$ Это уже неправильная дробь, как и просили. **Ответ: $\frac{17}{5}$** **6. Вычислите:** $\frac{18}{7} \cdot \left(\frac{4}{9} + \frac{15}{18}\right)$ Сначала сложение в скобках. Общий знаменатель для 9 и 18 это 18. $$ \frac{4}{9} + \frac{15}{18} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{15}{18} = \frac{8}{18} + \frac{15}{18} = \frac{8 + 15}{18} = \frac{23}{18} $$ Теперь умножим на $\frac{18}{7}$: $$ \frac{18}{7} \cdot \frac{23}{18} = \frac{18 \cdot 23}{7 \cdot 18} = \frac{23}{7} $$ **Ответ: $\frac{23}{7}$** **7. Вычислите:** $\frac{8}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{11}{8}$ Сначала умножение, потом сложение. Умножим $\frac{8}{5}$ на $\frac{3}{4}$: $$ \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5} $$ Теперь сложим $\frac{6}{5}$ и $\frac{11}{8}$. Общий знаменатель для 5 и 8 это 40. $$ \frac{6}{5} + \frac{11}{8} = \frac{6 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{48}{40} + \frac{55}{40} = \frac{48 + 55}{40} = \frac{103}{40} $$ **Ответ: $\frac{103}{40}$** **8. Вычислите:** $\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} + \frac{15}{14}$ Сначала умножение, потом сложение. Умножим $\frac{18}{7}$ на $\frac{4}{9}$: $$ \frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{18 \cdot 4}{7 \cdot 9} = \frac{72}{63} = \frac{8}{7} $$ Теперь сложим $\frac{8}{7}$ и $\frac{15}{14}$. Общий знаменатель для 7 и 14 это 14. $$ \frac{8}{7} + \frac{15}{14} = \frac{8 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{15}{14} = \frac{16}{14} + \frac{15}{14} = \frac{16 + 15}{14} = \frac{31}{14} $$ **Ответ: $\frac{31}{14}$** **9. Вычислите:** $15 \cdot \left(1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5}\right)$ Сначала действия в скобках. Представим 1 как дробь со знаменателем 15 (общий знаменатель для 3 и 5). $$ 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{15}{15} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{15}{15} + \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{15 + 5 - 3}{15} = \frac{20 - 3}{15} = \frac{17}{15} $$ Теперь умножим на 15: $$ 15 \cdot \frac{17}{15} = \frac{15 \cdot 17}{15} = 17 $$ **Ответ: 17** **10. Вычислите:** $72 \cdot \left(\frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8}\right)$ Сначала действия в скобках. Общий знаменатель для 24, 12 и 8 это 24. $$ \frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8} = \frac{19}{24} - \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{19}{24} - \frac{14}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19 - 14 + 9}{24} = \frac{5 + 9}{24} = \frac{14}{24} $$ Эту дробь можно сократить на 2: $$ \frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12} $$ Теперь умножим на 72: $$ 72 \cdot \frac{7}{12} = \frac{72 \cdot 7}{12} = 6 \cdot 7 = 42 $$ **Ответ: 42** **11. Вычислите:** $\frac{72}{73} \cdot \frac{34}{65} + \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65}$ Здесь мы можем вынести общий множитель $\frac{72}{73}$ за скобки (это называется распределительным свойством умножения). $$ \frac{72}{73} \cdot \left(\frac{34}{65} + \frac{39}{65}\right) $$ Сложим дроби в скобках: $$ \frac{34}{65} + \frac{39}{65} = \frac{34 + 39}{65} = \frac{73}{65} $$ Теперь умножим: $$ \frac{72}{73} \cdot \frac{73}{65} = \frac{72 \cdot 73}{73 \cdot 65} = \frac{72}{65} $$ **Ответ: $\frac{72}{65}$** **12. Вычислите:** $\frac{107}{89} \cdot \frac{64}{70} + \frac{107}{89} \cdot \frac{25}{70}$ Также вынесем общий множитель $\frac{107}{89}$ за скобки: $$ \frac{107}{89} \cdot \left(\frac{64}{70} + \frac{25}{70}\right) $$ Сложим дроби в скобках: $$ \frac{64}{70} + \frac{25}{70} = \frac{64 + 25}{70} = \frac{89}{70} $$ Теперь умножим: $$ \frac{107}{89} \cdot \frac{89}{70} = \frac{107 \cdot 89}{89 \cdot 70} = \frac{107}{70} $$ **Ответ: $\frac{107}{70}$** **13. Вычислите:** $\frac{45}{46} \cdot \frac{49}{51} - \frac{45}{46} \cdot \frac{3}{51}$ Вынесем общий множитель $\frac{45}{46}$ за скобки: $$ \frac{45}{46} \cdot \left(\frac{49}{51} - \frac{3}{51}\right) $$ Вычтем дроби в скобках: $$ \frac{49}{51} - \frac{3}{51} = \frac{49 - 3}{51} = \frac{46}{51} $$ Теперь умножим: $$ \frac{45}{46} \cdot \frac{46}{51} = \frac{45 \cdot 46}{46 \cdot 51} = \frac{45}{51} $$ Эту дробь можно сократить на 3: $$ \frac{45 \div 3}{51 \div 3} = \frac{15}{17} $$ **Ответ: $\frac{15}{17}$** **14. Вычислите:** $\frac{34}{74} \cdot \frac{122}{55} - \frac{34}{74} \cdot \frac{48}{55}$ Вынесем общий множитель $\frac{34}{74}$ за скобки: $$ \frac{34}{74} \cdot \left(\frac{122}{55} - \frac{48}{55}\right) $$ Вычтем дроби в скобках: $$ \frac{122}{55} - \frac{48}{55} = \frac{122 - 48}{55} = \frac{74}{55} $$ Теперь умножим: $$ \frac{34}{74} \cdot \frac{74}{55} = \frac{34 \cdot 74}{74 \cdot 55} = \frac{34}{55} $$ **Ответ: $\frac{34}{55}$**