Найди допустимые значения переменной в выражении: а) (5y-8)/11

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Нам нужно найти такие значения переменной $y$, при которых выражение имеет смысл. Главное правило, которое нужно помнить: на ноль делить нельзя! Поэтому знаменатель дроби никогда не должен быть равен нулю. а) Выражение: $$\frac{5y - 8}{11}$$ Здесь в знаменателе стоит число 11, а оно никогда не равно нулю. Значит, никаких ограничений для $y$ нет. **Ответ: $y$ — любое число.** б) Выражение: $$\frac{25}{y - 9}$$ Знаменатель $y - 9$ не должен быть равен нулю. То есть: $$y - 9 \neq 0$$ $$y \neq 9$$ **Ответ: $y \neq 9$.** в) Выражение: $$\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$$ Знаменатель $y^2 - 2y$ не должен быть равен нулю. Давай его разложим на множители: $$y^2 - 2y = y(y - 2)$$ Теперь приравняем к нулю: $$y(y - 2) = 0$$ Это значит, что либо $y = 0$, либо $y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$. Эти значения $y$ нам не подходят. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$.** г) Выражение: $$\frac{y - 10}{y^2 + 3}$$ Знаменатель $y^2 + 3$ не должен быть равен нулю. Посмотрим на $y^2$: это число всегда больше или равно нулю (ведь если умножить число само на себя, результат будет неотрицательным). А если к неотрицательному числу прибавить 3, то результат всегда будет больше нуля. Значит, $y^2 + 3$ никогда не будет равно нулю. Ограничений нет. **Ответ: $y$ — любое число.** д) Выражение: $$\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$$ Здесь у нас две дроби, и у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю. Для первой дроби: $y - 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq 6$. Для второй дроби: $y + 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq -6$. **Ответ: $y \neq 6$ и $y \neq -6$.** е) Выражение: $$\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$$ И здесь тоже две дроби со своими знаменателями: Для первой дроби: $y \neq 0$. Для второй дроби: $y + 7 \neq 0 \Rightarrow y \neq -7$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq -7$.**