Разложи многочлен на множители 8ab - 4ac.

Привет! Давай разберёмся с разложением многочленов на множители. Это как будто мы собираем пазл в обратную сторону. а) Чтобы разложить $8ab - 4ac$ на множители, нужно найти то, что есть общего у обоих частей. И 8, и 4 делятся на 4. И у $ab$, и у $ac$ есть буква $a$. Значит, мы можем вынести $4a$ за скобки: $$8ab - 4ac = 4a(2b - c)$$ **Ответ: $4a(2b - c)$** б) $m^2 - 36$ — это очень похоже на формулу «разность квадратов». Помнишь, когда $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$? Здесь $m^2$ — это $a^2$, а 36 — это $6^2$. $$m^2 - 36 = (m - 6)(m + 6)$$ **Ответ: $(m - 6)(m + 6)$** в) $6x^2y - 3xy$ — здесь тоже ищем общие части. И 6, и 3 делятся на 3. У $x^2y$ и $xy$ есть $xy$. Значит, выносим $3xy$: $$6x^2y - 3xy = 3xy(2x - 1)$$ **Ответ: $3xy(2x - 1)$** г) $25 - 4y^2$ — это снова «разность квадратов»! 25 — это $5^2$, а $4y^2$ — это $(2y)^2$. $$25 - 4y^2 = (5 - 2y)(5 + 2y)$$ **Ответ: $(5 - 2y)(5 + 2y)$** д) $a^2 - 4a + ab - 4b$ — тут четыре части, значит, скорее всего, нужно сгруппировать! Давай объединим первые два члена и последние два: $$(a^2 - 4a) + (ab - 4b)$$ Из первой скобки можно вынести $a$, а из второй — $b$: $$a(a - 4) + b(a - 4)$$ Теперь у нас есть общая скобка $(a - 4)$, которую тоже можно вынести: $$(a - 4)(a + b)$$ **Ответ: $(a - 4)(a + b)$** е) $x^3 - x^2 + x - 1$ — тут тоже группируем! Первые два члена и последние два: $$(x^3 - x^2) + (x - 1)$$ Из первой скобки выносим $x^2$. Обрати внимание, что во второй скобке уже есть $x-1$, то есть мы можем вынести 1: $$x^2(x - 1) + 1(x - 1)$$ Теперь у нас есть общая скобка $(x - 1)$, выносим её: $$(x - 1)(x^2 + 1)$$ **Ответ: $(x - 1)(x^2 + 1)$**