Упрости выражение: $\frac{ab^{\frac{3}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} - 1}$

Question

Вопрос:

Упрости выражение: $\frac{ab^{\frac{3}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} - 1}$

$Упрости выражение: $\frac{ab^{\frac{3}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} - 1}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе упростим это выражение. Упростить выражение — это значит сделать его короче и проще для понимания, используя разные математические правила. $$\frac{ab^{\frac{3}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} - 1}$$ Сначала посмотрим на числитель (верхнюю часть дроби): $ab^{\frac{3}{2}} - b^{\frac{1}{2}}$. Здесь есть общий множитель $b^{\frac{1}{2}}$ (то есть корень из $b$). Давай вынесем его за скобки: $b^{\frac{1}{2}}(a b^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} - 1) = b^{\frac{1}{2}}(ab^{1} - 1) = b^{\frac{1}{2}}(ab - 1)$. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{b^{\frac{1}{2}}(ab - 1)}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} - 1}$$ Ой, кажется, я допустила ошибку! Давай пересчитаем внимательнее. Правильно будет так: Вынесем $b^{\frac{1}{2}}$ за скобки в числителе: $b^{\frac{1}{2}}(a b^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} - 1) = b^{\frac{1}{2}}(a b^1 - 1) = b^{\frac{1}{2}}(ab - 1)$. Заметим, что $a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}$ это то же самое, что и $(ab)^{\frac{1}{2}}$. Тогда числитель $b^{\frac{1}{2}}(ab - 1)$ можно представить как $b^{\frac{1}{2}} (\sqrt{ab} - 1)(\sqrt{ab} + 1)$ по формуле разности квадратов ($x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$), где $x = \sqrt{ab}$ и $y = 1$. Тогда выражение станет: $$\frac{b^{\frac{1}{2}}(\sqrt{ab} - 1)(\sqrt{ab} + 1)}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} - 1}$$ Теперь видно, что $\sqrt{ab} - 1$ можно сократить, так как $a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} - 1 = \sqrt{ab} - 1$. После сокращения остаётся: $b^{\frac{1}{2}}(\sqrt{ab} + 1)$ **Ответ:** $b^{\frac{1}{2}}(\sqrt{ab} + 1)$

Упрости выражение: $\frac{ab^{\frac{3}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} - 1}$

Ответ ассистента

Другие решения