Реши пример $6\frac{1}{3} - 9$

Привет! Давай разберёмся с этими примерами на дроби. ### Задание №1 **а) $6\frac{1}{3} - 9$** Сначала переведём смешанную дробь в неправильную, а затем вычтем целое число. Для вычитания нам понадобится, чтобы у всех чисел был общий знаменатель. Целое число 9 можно представить как дробь со знаменателем 3. $6\frac{1}{3} = \frac{6 \times 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3}$ Теперь вычтем: $\frac{19}{3} - 9 = \frac{19}{3} - \frac{9 \times 3}{3} = \frac{19}{3} - \frac{27}{3} = \frac{19 - 27}{3} = \frac{-8}{3} = -2\frac{2}{3}$ **Ответ: $-2\frac{2}{3}$** **б) $-2\frac{2}{3} + 4\frac{1}{5}$** Сначала переведём обе смешанные дроби в неправильные. Потом найдём общий знаменатель, чтобы их сложить. $-2\frac{2}{3} = -\frac{2 \times 3 + 2}{3} = -\frac{6 + 2}{3} = -\frac{8}{3}$ $4\frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5}$ Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй — на 3: $-\frac{8}{3} + \frac{21}{5} = -\frac{8 \times 5}{3 \times 5} + \frac{21 \times 3}{5 \times 3} = -\frac{40}{15} + \frac{63}{15}$ Теперь сложим дроби: $-\frac{40}{15} + \frac{63}{15} = \frac{63 - 40}{15} = \frac{23}{15}$ Выделим целую часть: $\frac{23}{15} = 1\frac{8}{15}$ **Ответ: $1\frac{8}{15}$** **в) $5\frac{3}{4} - 6\frac{1}{4}$** Переведём обе смешанные дроби в неправильные: $5\frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4}$ $6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{24 + 1}{4} = \frac{25}{4}$ Теперь вычтем. Знаменатели уже одинаковые, так что просто вычитаем числители: $\frac{23}{4} - \frac{25}{4} = \frac{23 - 25}{4} = \frac{-2}{4}$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ **Ответ: $-\frac{1}{2}$**