Вычисли дроби: а) $$1\frac{4}{9}+2\frac{5}{18}$$

Привет! Давай разберемся с этими дробями. Это не так сложно, как кажется. a) Чтобы сложить дроби $$1\frac{4}{9}+2\frac{5}{18}$$, сначала приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 18 будет 18. $$1\frac{4}{9} = 1\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 1\frac{8}{18}$$ Теперь сложим целые части и дробные части: $$1\frac{8}{18}+2\frac{5}{18} = (1+2) + (\frac{8}{18}+\frac{5}{18}) = 3 + \frac{8+5}{18} = 3 + \frac{13}{18} = 3\frac{13}{18}$$ **Ответ: $3\frac{13}{18}$** б) Теперь вычтем дроби $$3\frac{5}{24}-1\frac{7}{36}$$. Сначала найдём общий знаменатель для 24 и 36. Разложим числа на множители: $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$$ $$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$$ Наименьшее общее кратное (НОК) будет $$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 72$$. Приведём дроби к общему знаменателю 72: $$3\frac{5}{24} = 3\frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 3\frac{15}{72}$$ $$1\frac{7}{36} = 1\frac{7 \cdot 2}{36 \cdot 2} = 1\frac{14}{72}$$ Теперь вычтем: $$3\frac{15}{72}-1\frac{14}{72} = (3-1) + (\frac{15}{72}-\frac{14}{72}) = 2 + \frac{15-14}{72} = 2 + \frac{1}{72} = 2\frac{1}{72}$$ **Ответ: $2\frac{1}{72}$** в) А теперь самое интересное! $$2\frac{7}{30}+3\frac{9}{20}-4\frac{59}{60}$$. Сначала найдём общий знаменатель для 30, 20 и 60. Это будет 60. Приведём все дроби к знаменателю 60: $$2\frac{7}{30} = 2\frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = 2\frac{14}{60}$$ $$3\frac{9}{20} = 3\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 3\frac{27}{60}$$ $$4\frac{59}{60}$$ (эта дробь уже с нужным знаменателем) Теперь выполним сложение и вычитание: $$(2+3-4) + (\frac{14}{60}+\frac{27}{60}-\frac{59}{60})$$ Сложим целые части: $$2+3-4 = 1$$ Теперь сложим дробные части: $$\frac{14}{60}+\frac{27}{60}-\frac{59}{60} = \frac{14+27-59}{60} = \frac{41-59}{60} = \frac{-18}{60}$$ Мы получили $$1 - \frac{18}{60}$$. Чтобы вычесть, "займём" единицу у целого числа: $$1 - \frac{18}{60} = \frac{60}{60} - \frac{18}{60} = \frac{60-18}{60} = \frac{42}{60}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 6: $$\frac{42}{60} = \frac{42 \div 6}{60 \div 6} = \frac{7}{10}$$ **Ответ: $\frac{7}{10}$**