Найди значение выражения: (25)-2 * (24)4 / 43

Привет! Давай вместе решим этот пример. Тут нужно знать правила работы со степенями. Вот как можно его решить: 1. Сначала давай перепишем все числа так, чтобы у них было одинаковое основание, если это возможно. В нашем случае это 2: * $25 = 5^2$ * $24 = 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$ * $4 = 2^2$ Теперь подставим это в наше выражение: $$(5^2)^{-2} \times (2^3 \times 3)^4 \div (2^2)^3$$ 2. Теперь используем правила возведения степени в степень ($$(a^m)^n = a^{m \times n}$$) и возведения произведения в степень ($$(ab)^n = a^n b^n$$): * $$(5^2)^{-2} = 5^{2 \times (-2)} = 5^{-4}$$ * $$(2^3 \times 3)^4 = (2^3)^4 \times 3^4 = 2^{3 \times 4} \times 3^4 = 2^{12} \times 3^4$$ * $$(2^2)^3 = 2^{2 \times 3} = 2^6$$ Получаем такое выражение: $$5^{-4} \times 2^{12} \times 3^4 \div 2^6$$ 3. Теперь используем правило деления степеней с одинаковым основанием ($$a^m \div a^n = a^{m-n}$$): $$5^{-4} \times 2^{12-6} \times 3^4$$ $$5^{-4} \times 2^6 \times 3^4$$ 4. Вспомним, что отрицательная степень означает обратную дробь ($$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$): $$\frac{1}{5^4} \times 2^6 \times 3^4$$ 5. Теперь посчитаем значения степеней: * $$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$$ * $$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$$ * $$5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625$$ Подставляем эти значения: $$\frac{1}{625} \times 64 \times 81$$ 6. Теперь перемножим числа в числителе: $$64 \times 81 = 5184$$ Получаем дробь: $$\frac{5184}{625}$$ 7. Можно оставить так, или перевести в десятичную дробь. Если нужно перевести, то: $$\frac{5184}{625} = 8.2944$$ **Ответ:** $$8.2944$$ или $$\frac{5184}{625}$$