Реши уравнение 7 : 8 = x : 96

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. а) $7 : 8 = x : 96$ Это пропорция. Чтобы найти неизвестный член, можно перемножить крайние члены и приравнять к произведению средних членов. Или использовать правило: $x$ равен произведению 7 и 96, делённому на 8. $$x = \frac{7 \cdot 96}{8}$$ $$x = 7 \cdot 12$$ $$x = 84$$ **Ответ: 84** б) $y : 1\frac{5}{31} = 7\frac{3}{4}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $1\frac{5}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 5}{31} = \frac{31+5}{31} = \frac{36}{31}$ $7\frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28+3}{4} = \frac{31}{4}$ Теперь наше уравнение выглядит так: $y : \frac{36}{31} = \frac{31}{4}$ Чтобы найти $y$, нужно умножить делитель на частное: $$y = \frac{36}{31} \cdot \frac{31}{4}$$ Мы можем сократить 31 в числителе и знаменателе, и 36 и 4 тоже сократить на 4. $$y = \frac{36}{4}$$ $$y = 9$$ **Ответ: 9** в) $\frac{a}{0,6} = \frac{25}{3}$ Чтобы найти $a$, нужно умножить 0,6 на $\frac{25}{3}$. $$a = 0,6 \cdot \frac{25}{3}$$ Запишем 0,6 как обыкновенную дробь $\frac{6}{10}$ или $\frac{3}{5}$. $$a = \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{3}$$ Мы можем сократить 3 в числителе и знаменателе, и 5 и 25 тоже сократить на 5. $$a = \frac{25}{5}$$ $$a = 5$$ **Ответ: 5** г) $\frac{2+x}{3} = \frac{4}{9}$ Здесь мы тоже можем использовать свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Или просто умножить обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя слева. $$(2+x) \cdot 9 = 3 \cdot 4$$ $$9(2+x) = 12$$ Разделим обе части на 9: $$2+x = \frac{12}{9}$$ Сократим дробь $\frac{12}{9}$ на 3: $$2+x = \frac{4}{3}$$ Теперь вычтем 2 из обеих частей: $$x = \frac{4}{3} - 2$$ Представим 2 как дробь со знаменателем 3: $2 = \frac{6}{3}$. $$x = \frac{4}{3} - \frac{6}{3}$$ $$x = -\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-\frac{2}{3}$**