Найди диагональ квадрата, если его сторона равна 23√2.

Привет! Давай разберём эту задачку. Смотри, у квадрата все стороны равны, а диагональ делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти диагональ. Теорема Пифагора говорит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов (сторон, которые образуют прямой угол) равна квадрату гипотенузы (самой длинной стороны). В нашем случае, стороны квадрата — это катеты, а диагональ — гипотенуза. Дано: Сторона квадрата $a = 23\sqrt{2}$ Найти: Диагональ $d$ 1. Запишем теорему Пифагора: $$d^2 = a^2 + a^2$$ $$d^2 = 2a^2$$ 2. Теперь подставим значение стороны $a$: $$d^2 = 2 \cdot (23\sqrt{2})^2$$ 3. Возведём в квадрат $(23\sqrt{2})$: $$(23\sqrt{2})^2 = 23^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 529 \cdot 2 = 1058$$ 4. Теперь подставим это обратно в уравнение для $d^2$: $$d^2 = 2 \cdot 1058 = 2116$$ 5. Чтобы найти $d$, нужно извлечь квадратный корень: $$d = \sqrt{2116}$$ 6. Можно заметить, что $2116 = 46^2$. Значит: $$d = 46$$ **Ответ: 46**