Реши систему уравнений методом подстановки: $2x + y = \frac{2}{7}$, $x - 2y = -4\frac{2}{7}$

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом подстановки. Этот метод очень удобен, когда из одного уравнения легко выразить одну переменную через другую. Сначала упростим второе уравнение, переведя смешанную дробь в неправильную: $$-4\frac{2}{7} = -\frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{28 + 2}{7} = -\frac{30}{7}$$ Теперь наша система выглядит так: $$\begin{cases} 2x + y = \frac{2}{7} \\ x - 2y = -\frac{30}{7} \end{cases}$$ **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.** Удобнее всего выразить $y$ из первого уравнения, потому что у него коэффициент 1: $$y = \frac{2}{7} - 2x$$ **Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение.** Теперь вместо $y$ во второе уравнение подставляем то, что мы нашли: $$x - 2\left(\frac{2}{7} - 2x\right) = -\frac{30}{7}$$ **Шаг 3: Решим получившееся уравнение относительно $x$.** Откроем скобки: $$x - \frac{4}{7} + 4x = -\frac{30}{7}$$ Соберем все $x$ с одной стороны, а числа с другой: $$5x = -\frac{30}{7} + \frac{4}{7}$$ $$5x = -\frac{26}{7}$$ Теперь найдем $x$: $$x = -\frac{26}{7} \div 5$$ $$x = -\frac{26}{7 \cdot 5}$$ $$x = -\frac{26}{35}$$ **Шаг 4: Найдем значение $y$.** Теперь, когда мы знаем $x$, можем подставить его в выражение для $y$ из Шага 1: $$y = \frac{2}{7} - 2\left(-\frac{26}{35}\right)$$ $$y = \frac{2}{7} + \frac{52}{35}$$ Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 35 - это 35: $$y = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{52}{35}$$ $$y = \frac{10}{35} + \frac{52}{35}$$ $$y = \frac{10 + 52}{35}$$ $$y = \frac{62}{35}$$ Итак, мы нашли значения $x$ и $y$. **Ответ:** $$x = -\frac{26}{35}$$, $$y = \frac{62}{35}$$.