Найди скорость катера и скорость теплохода, если катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние - за 5 ч, и скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода.

Привет! Давай вместе решим эту задачку про катер и теплоход. Тут нам нужно найти их скорости. **Допущение:** Мы будем считать, что расстояние между портами одинаковое для катера и теплохода. Пусть скорость теплохода будет $x$ км/ч. Тогда скорость катера, так как она на 16 км/ч больше, будет $(x+16)$ км/ч. 1. **Найдём расстояние, которое прошёл теплоход:** Расстояние = скорость $\times$ время. Теплоход был в пути 5 часов со скоростью $x$ км/ч, значит, расстояние, которое он прошёл, будет $5x$ км. 2. **Найдём расстояние, которое прошёл катер:** Катер был в пути 3 часа со скоростью $(x+16)$ км/ч, значит, расстояние, которое он прошёл, будет $3(x+16)$ км. 3. **Составим и решим уравнение:** Так как расстояние одно и то же для катера и теплохода, мы можем приравнять эти два выражения: $$5x = 3(x+16)$$ Теперь раскроем скобки: $$5x = 3x + 3 \cdot 16$$ $$5x = 3x + 48$$ Перенесём все $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$5x - 3x = 48$$ $$2x = 48$$ Найдём $x$, разделив 48 на 2: $$x = \frac{48}{2}$$ $$x = 24$$ Итак, скорость теплохода $x = 24$ км/ч. 4. **Найдём скорость катера:** Скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода, то есть $x+16$: $$24 + 16 = 40$$ Значит, скорость катера $40$ км/ч. **Ответ:** Скорость катера — 40 км/ч, скорость теплохода — 24 км/ч.