Реши тригонометрическое уравнение sin x * tg x - sin x = 0

Question

Вопрос:

Реши тригонометрическое уравнение sin x * tg x - sin x = 0

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим это интересное тригонометрическое уравнение. $\\sin x \\cdot \\mathrm{tg} x - \\sin x = 0$ Сначала мы можем вынести общий множитель, это $\\sin x$: $\\sin x (\\mathrm{tg} x - 1) = 0$ Теперь у нас получилось произведение, которое равно нулю. Это значит, что каждый из множителей по очереди может быть равен нулю: **Случай 1:** $\\sin x = 0$ Это происходит, когда угол $x$ равен $0^\\circ$, $180^\\circ$, $360^\\circ$ и так далее. Можно записать это так: $x = 180^\\circ k$, где $k$ — любое целое число. **Случай 2:** $\\mathrm{tg} x - 1 = 0$ $\\mathrm{tg} x = 1$ Тангенс равен 1, когда угол $x$ равен $45^\\circ$, $225^\\circ$ и так далее. Можно записать это так: $x = 45^\\circ + 180^\\circ n$, где $n$ — любое целое число. Теперь давай подумаем про область определения тангенса. Мы знаем, что тангенс — это $\\frac{\\sin x}{\\cos x}$, поэтому $\\cos x$ не может быть равен нулю. То есть $x \\\neq 90^\\circ + 180^\\circ m$. Посмотрим, нет ли совпадений между нашими решениями и запрещенными значениями: - Для $\\sin x = 0$: $x = 0^\\circ, 180^\\circ, 360^\\circ, ...$ Косинус этих углов не равен нулю, так что эти решения подходят. - Для $\\mathrm{tg} x = 1$: $x = 45^\\circ, 225^\\circ, ...$ Косинус этих углов тоже не равен нулю, так что и эти решения подходят. Итак, наше уравнение имеет два набора решений. **Ответ:** $x = 180^\\circ k$, $x = 45^\\circ + 180^\\circ n$, где $k, n \\in \\mathbb{Z}$

Реши тригонометрическое уравнение sin x * tg x - sin x = 0

Ответ ассистента

Другие решения