Укажи допустимые значения в выражении \frac{3}{x-2}

Привет! Давай разберёмся, что такое «допустимые значения» для выражений. Это такие числа, которые можно подставить вместо буквы (переменной), чтобы выражение имело смысл. Главное правило: нельзя делить на ноль! Значит, знаменатель дроби никогда не должен быть равен нулю. 1) а) Для выражения $$ \frac{3}{x-2} $$ Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю: $$ x - 2 \neq 0 $$ Прибавим 2 к обеим частям: $$ x \neq 2 $$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 2. **Ответ: $x \neq 2$** б) Для выражения $$ \frac{x^2}{x+3} $$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $$ x + 3 \neq 0 $$ Вычтем 3 из обеих частей: $$ x \neq -3 $$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме -3. **Ответ: $x \neq -3$** 2) а) Для выражения $$ \frac{y-1}{y^2-4} $$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $$ y^2 - 4 \neq 0 $$ Мы знаем, что $y^2 - 4$ это разность квадратов, её можно записать как $(y-2)(y+2)$. Значит: $$ (y-2)(y+2) \neq 0 $$ Это значит, что ни одна из скобок не должна быть равна нулю: $$ y-2 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad y \neq 2 $$ $$ y+2 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad y \neq -2 $$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 2 и -2. **Ответ: $y \neq 2, y \neq -2$** б) Для выражения $$ \frac{y^2-1}{y^2 + 1} $$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $$ y^2 + 1 \neq 0 $$ Подумай: может ли квадрат какого-либо числа быть отрицательным? Нет, $y^2$ всегда больше или равен нулю. Если к неотрицательному числу прибавить 1, результат всегда будет больше нуля. Значит, $y^2 + 1$ никогда не будет равен нулю. Поэтому $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое действительное число** в) Для выражения $$ \frac{8}{y-5} + \frac{1}{y} $$ Здесь у нас две дроби, и для каждой из них знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, нужно проверить оба знаменателя: Первый знаменатель: $$ y - 5 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad y \neq 5 $$ Второй знаменатель: $$ y \neq 0 $$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 5 и 0. **Ответ: $y \neq 0, y \neq 5$**