Вынеси за скобки общий множитель в выражении 3a^3 - 15a^2b + 5ab^2

Привет! Давай разберёмся, как выносить общий множитель за скобки. Это похоже на то, как если бы у тебя было несколько конфет разных видов, и ты бы хотел собрать их в группы, чтобы каждая группа содержала одинаковые конфеты. а) $$3a^3 - 15a^2b + 5ab^2$$ Смотрим на числа: 3, 15, 5. Общий делитель у них только 1, его можно не писать. Смотрим на буквы: во всех трёх частях есть буква $a$. В первой части $a^3$, во второй $a^2$, в третьей $a$. Самая маленькая степень $a$ — это $a$ (или $a^1$). Буква $b$ есть только во второй и третьей частях, значит, она не является общим множителем для всех трёх частей. Значит, общий множитель тут $a$. Выносим $a$ за скобки: $$a(3a^2 - 15ab + 5b^2)$$ б) $$20x^4 - 25x^2y^2 - 10x^3$$ Смотрим на числа: 20, 25, 10. Все эти числа делятся на 5. Значит, 5 — общий множитель. Смотрим на букву $x$: $x^4$, $x^2$, $x^3$. Самая маленькая степень $x$ — это $x^2$. Буква $y$ есть только во второй части, значит, она не является общим множителем для всех трёх частей. Значит, общий множитель тут $5x^2$. Выносим $5x^2$ за скобки: $$5x^2(4x^2 - 5y^2 - 2x)$$ в) $$-6am^2 + 9m^3 - 12m^4$$ Смотрим на числа: 6, 9, 12. Все эти числа делятся на 3. Значит, 3 — общий множитель. Смотрим на букву $a$: она есть только в первой части, значит, не общий множитель. Смотрим на букву $m$: $m^2$, $m^3$, $m^4$. Самая маленькая степень $m$ — это $m^2$. А ещё, когда первое число с минусом, иногда удобно выносить минус за скобки, чтобы внутри скобок всё стало с плюсом или было меньше минусов. Но это не обязательно, давай пока оставим как есть. Значит, общий множитель тут $3m^2$. Выносим $3m^2$ за скобки: $$3m^2(-2a + 3m - 4m^2)$$ Можно ещё вынести $-3m^2$, тогда в скобках знаки поменяются: $$-3m^2(2a - 3m + 4m^2)$$ Оба варианта верны! г) $$12a^2b - 18ab^2 - 30ab^3$$ Смотрим на числа: 12, 18, 30. Все они делятся на 6. Значит, 6 — общий множитель. Смотрим на $a$: $a^2$, $a$, $a$. Самая маленькая степень $a$ — это $a$. Смотрим на $b$: $b$, $b^2$, $b^3$. Самая маленькая степень $b$ — это $b$. Значит, общий множитель тут $6ab$. Выносим $6ab$ за скобки: $$6ab(2a - 3b - 5b^2)$$ д) $$4ax^3 + 8a^2x^2 - 12a^3x$$ Смотрим на числа: 4, 8, 12. Все они делятся на 4. Значит, 4 — общий множитель. Смотрим на $a$: $a$, $a^2$, $a^3$. Самая маленькая степень $a$ — это $a$. Смотрим на $x$: $x^3$, $x^2$, $x$. Самая маленькая степень $x$ — это $x$. Значит, общий множитель тут $4ax$. Выносим $4ax$ за скобки: $$4ax(x^2 + 2ax - 3a^2)$$ е) $$-3x^4y^2 - 6x^2y^2 + 9x^2y^4$$ Смотрим на числа: 3, 6, 9. Все они делятся на 3. Значит, 3 — общий множитель. Смотрим на $x$: $x^4$, $x^2$, $x^2$. Самая маленькая степень $x$ — это $x^2$. Смотрим на $y$: $y^2$, $y^2$, $y^4$. Самая маленькая степень $y$ — это $y^2$. Снова у нас первый член с минусом, поэтому можно вынести $-3x^2y^2$, чтобы внутри скобок было удобнее. Значит, общий множитель тут $-3x^2y^2$. Выносим $-3x^2y^2$ за скобки: $$-3x^2y^2(x^2 + 2 - 3y^2)$$ Если бы вынесли $3x^2y^2$, то было бы: $$3x^2y^2(-x^2 - 2 + 3y^2)$$ Оба варианта верны! Выбирай тот, который тебе больше нравится или который просят в задании. Надеюсь, стало понятнее! Главное — найти самое большое число, на которое делятся все числа, и самую маленькую степень каждой буквы, которая есть во всех частях.