Объясни, как в уравнении x(x-2)(x-4)(x-6) - 105 = 0 получили (x^2 - 6x)(x^2 - 6x + 8) - 105 = 0

Привет! Ты очень внимательно подметил этот момент. Давай разберемся, как из выражения $x(x-2)(x-4)(x-6)$ получилось $(x^2 - 6x)(x^2 - 6x + 8)$. Это хитрый прием, который часто используется в алгебре, чтобы упростить решение сложных уравнений. Смотри, в исходном уравнении у нас четыре множителя: $x$, $(x-2)$, $(x-4)$ и $(x-6)$. Если мы умножим их в другом порядке, то сможем получить одинаковые части. Вот как это делается по шагам: 1. **Перегруппируем множители.** Мы можем поменять множители местами, ведь от перемены мест множителей произведение не меняется. Мы сгруппируем самый "левый" множитель с самым "правым", а два средних сгруппируем между собой. * $(x)$ и $(x-6)$ * $(x-2)$ и $(x-4)$ Тогда наше выражение $x(x-2)(x-4)(x-6)$ превратится в: $$(x)(x-6) \cdot (x-2)(x-4)$$ 2. **Выполним умножение в первой паре скобок:** Умножим $x$ на $(x-6)$: $$x(x-6) = x \cdot x - x \cdot 6 = x^2 - 6x$$ Вот откуда взялось $6x$! 3. **Выполним умножение во второй паре скобок:** Умножим $(x-2)$ на $(x-4)$: $$(x-2)(x-4) = x \cdot x - x \cdot 4 - 2 \cdot x + (-2) \cdot (-4)$$ $$ = x^2 - 4x - 2x + 8$$ $$ = x^2 - 6x + 8$$ Смотри, и здесь тоже получилось $6x$! 4. **Собираем все вместе.** Теперь подставим результаты этих умножений обратно в наше уравнение: $$ (x^2 - 6x)(x^2 - 6x + 8) - 105 = 0 $$ Как видишь, мы получили именно то выражение, которое есть на картинке! Этот способ помог выделить повторяющуюся часть $x^2 - 6x$, которую потом можно заменить на новую переменную $t$, чтобы решить квадратное уравнение. Надеюсь, теперь стало понятнее!