Найти углы 2 и 3 треугольника, если угол 1 равен 20°, а внешний угол рядом с углом 3 равен 110°

Привет! Давай вместе разберем эту задачу по геометрии. Это совсем несложно, если знать основные свойства треугольников и углов. Нам дано, что: * Угол 1 равен 20°. Это один из внутренних углов треугольника. * Угол 4 равен 110°. На рисунке видно, что это внешний угол треугольника, который находится рядом с углом 3. Нам нужно найти: * Угол 2. * Угол 3. Давай действовать по шагам: **Шаг 1: Находим угол 3** Посмотри на рисунок. Угол 3 и внешний угол, который равен 110°, лежат на одной прямой. Такие углы называются смежными. Важное свойство смежных углов в том, что их сумма всегда равна 180°. Они как бы "дополняют" друг друга до прямой линии. Значит, чтобы найти угол 3, нужно из 180° вычесть внешний угол 110°: $$ \angle 3 = 180^\circ - 110^\circ $$ $$ \angle 3 = 70^\circ $$ **Шаг 2: Находим угол 2** Теперь, когда мы знаем два внутренних угла треугольника (угол 1 равен 20°, и угол 3 равен 70°), мы можем найти третий угол – угол 2. Мы знаем, что сумма всех внутренних углов любого треугольника всегда равна 180°. Итак, сложим известные нам углы и вычтем их сумму из 180°: $$ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ $$ Подставляем известные значения: $$ 20^\circ + \angle 2 + 70^\circ = 180^\circ $$ Сначала сложим 20° и 70°: $$ 90^\circ + \angle 2 = 180^\circ $$ Теперь, чтобы найти угол 2, вычтем 90° из 180°: $$ \angle 2 = 180^\circ - 90^\circ $$ $$ \angle 2 = 90^\circ $$ **Проверка (необязательно, но полезно!):** Есть еще одно полезное свойство: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые с ним не смежны (то есть не лежат рядом). В нашем случае, внешний угол равен 110°. Не смежные с ним внутренние углы — это угол 1 и угол 2. Давай проверим: $$ 110^\circ = \angle 1 + \angle 2 $$ $$ 110^\circ = 20^\circ + 90^\circ $$ $$ 110^\circ = 110^\circ $$ Получилось верно! Это подтверждает наши расчеты. **Ответ:** **$\angle 2 = 90^\circ$** **$\angle 3 = 70^\circ$**