Раскрой скобки и вычисли значение выражения: 27 - (9,8 - 15,6)

Привет! Давай разберем эти интересные задания по математике. Всё объясню по шагам, чтобы было понятно. ### Задание 1. Раскройте скобки и вычислите значение выражения: Это задания на работу с числами, в том числе с десятичными дробями и отрицательными числами. Важно помнить правило раскрытия скобок: * Если перед скобками стоит знак "плюс" или нет никакого знака, то при раскрытии скобок знаки слагаемых внутри не меняются. * Если перед скобками стоит знак "минус", то при раскрытии скобок знаки слагаемых внутри меняются на противоположные. **а) $27 - (9,8 - 15,6)$;** Давай решим по шагам: 1. **Сначала выполним действие в скобках:** В скобках у нас $9,8 - 15,6$. Это то же самое, что $9,8 + (-15,6)$. Когда мы вычитаем большее число из меньшего, результат будет отрицательным. Чтобы найти разность, мы можем из большего числа вычесть меньшее и поставить знак "минус". $$15,6 - 9,8 = 5,8$$ Значит, $9,8 - 15,6 = -5,8$. 2. **Теперь подставим результат обратно в выражение:** Выражение примет вид: $$27 - (-5,8)$$ Мы знаем, что "минус на минус даёт плюс". Это значит, что вычесть отрицательное число — то же самое, что прибавить положительное. $$27 + 5,8$$ 3. **Выполним сложение:** $$27 + 5,8 = 32,8$$ **Ответ: 32,8** **б) $(22,1 - 8) - (14,1 - 8)$;** Давай решим это выражение, раскрывая скобки: 1. **Раскроем первые скобки:** Перед первыми скобками нет знака, то есть подразумевается знак "плюс". Знаки внутри скобок не меняются. $$22,1 - 8$$ 2. **Раскроем вторые скобки:** Перед вторыми скобками стоит знак "минус". Значит, знаки всех чисел внутри скобок изменятся на противоположные. Было $14,1$ (положительное), станет $-14,1$. Было $-8$ (отрицательное), станет $+8$. $$-(14,1 - 8) = -14,1 + 8$$ 3. **Запишем всё выражение вместе, уже без скобок:** $$22,1 - 8 - 14,1 + 8$$ 4. **Сгруппируем похожие числа или сократим:** Обрати внимание, у нас есть $-8$ и $+8$. Эти числа в сумме дают ноль. $$22,1 - \cancel{8} - 14,1 + \cancel{8} = 22,1 - 14,1$$ 5. **Выполним вычитание:** $$22,1 - 14,1 = 8$$ **Ответ: 8** **в) $(-3,4 - 6,7) - (-14,6 + 3,4) + (-6,4 + 6,7)$.** Давай снова раскроем все скобки по правилам: 1. **Раскроем первые скобки:** Перед первыми скобками нет знака, то есть они открываются без изменений. $$-3,4 - 6,7$$ 2. **Раскроем вторые скобки:** Перед вторыми скобками стоит знак "минус". Значит, знаки чисел внутри скобок изменятся на противоположные. Было $-14,6$, станет $+14,6$. Было $+3,4$, станет $-3,4$. Таким образом, $-(-14,6 + 3,4) = +14,6 - 3,4$. 3. **Раскроем третьи скобки:** Перед третьими скобками стоит знак "плюс". Знаки чисел внутри скобок не меняются. $+(-6,4 + 6,7) = -6,4 + 6,7$. 4. **Запишем всё выражение вместе, без скобок:** $$-3,4 - 6,7 + 14,6 - 3,4 - 6,4 + 6,7$$ 5. **Сгруппируем похожие числа:** Теперь давай соберем вместе все положительные числа и все отрицательные числа, или просто посчитаем по порядку, но удобнее будет сгруппировать. * Сначала сложим все отрицательные числа: $$-3,4 - 6,7 - 3,4 - 6,4$$ $$(-3,4) + (-6,7) = -10,1$$ $$-10,1 + (-3,4) = -13,5$$ $$-13,5 + (-6,4) = -19,9$$ * Теперь сложим все положительные числа: $$+14,6 + 6,7$$ $$14,6 + 6,7 = 21,3$$ * Теперь сложим полученные результаты: $$-19,9 + 21,3$$ 6. **Выполним сложение:** Когда мы складываем числа с разными знаками, мы вычитаем меньшее по модулю число из большего по модулю числа и ставим знак того числа, у которого модуль больше. Модуль $21,3$ больше модуля $-19,9$. Значит, результат будет положительным. $$21,3 - 19,9 = 1,4$$ **Ответ: 1,4** ### Задание 2. Раскройте скобки и упростите: Здесь нам нужно использовать распределительное свойство умножения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. То есть, чтобы умножить число на сумму (или разность) в скобках, нужно умножить это число на каждое слагаемое (или вычитаемое) внутри скобок. **а) $-6 \cdot (2,4k + t)$;** 1. **Умножим $-6$ на каждое слагаемое в скобках:** $$-6 \cdot 2,4k$$ $$-6 \cdot t$$ 2. **Выполним умножение:** $$-6 \cdot 2,4 = -14,4$$ Значит, $-6 \cdot 2,4k = -14,4k$. $$-6 \cdot t = -6t$$ 3. **Запишем результат:** $$-14,4k - 6t$$ **Ответ: $-14,4k - 6t$** **б) $(4d - n) \cdot (-0,3y)$;** Здесь множитель стоит справа, но правило то же самое: умножаем каждое слагаемое в скобках на множитель. 1. **Умножим $4d$ на $-0,3y$:** $$4d \cdot (-0,3y)$$ $$4 \cdot (-0,3) = -1,2$$ Значит, $4d \cdot (-0,3y) = -1,2dy$. (Обычно буквы пишут в алфавитном порядке) 2. **Умножим $-n$ на $-0,3y$:** $$-n \cdot (-0,3y)$$ Минус на минус даёт плюс. $$-1 \cdot (-0,3) = 0,3$$ Значит, $-n \cdot (-0,3y) = +0,3ny$. 3. **Запишем результат:** $$-1,2dy + 0,3ny$$ **Ответ: $-1,2dy + 0,3ny$** **в) $7 \cdot (-1,5r + 0,9u - b)$.** Снова используем распределительное свойство. Умножим $7$ на каждое слагаемое (или вычитаемое) в скобках. 1. **Умножим $7$ на $-1,5r$:** $$7 \cdot (-1,5r)$$ $$7 \cdot (-1,5) = -10,5$$ Значит, $7 \cdot (-1,5r) = -10,5r$. 2. **Умножим $7$ на $0,9u$:** $$7 \cdot 0,9u$$ $$7 \cdot 0,9 = 6,3$$ Значит, $7 \cdot 0,9u = +6,3u$. 3. **Умножим $7$ на $-b$:** $$7 \cdot (-b)$$ Это то же самое, что $7 \cdot (-1b)$. $$7 \cdot (-1) = -7$$ Значит, $7 \cdot (-b) = -7b$. 4. **Запишем результат:** $$-10,5r + 6,3u - 7b$$ **Ответ: $-10,5r + 6,3u - 7b$**