Реши уравнение 3x/5 - x+1/2 = 1

Привет! Давай вместе разберем это уравнение. Оно выглядит немного громоздко из-за дробей, но если действовать по порядку, то всё получится! Наше уравнение: $$ \frac{3x}{5} - \frac{x+1}{2} = 1 $$ Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель для чисел 5 и 2. **Шаг 1: Находим общий знаменатель.** Общий знаменатель для 5 и 2 — это самое маленькое число, которое делится и на 5, и на 2. Это число 10. **Шаг 2: Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель.** Мы умножим каждое слагаемое в уравнении на 10. $$ 10 \cdot \frac{3x}{5} - 10 \cdot \frac{x+1}{2} = 10 \cdot 1 $$ **Шаг 3: Упрощаем выражения.** Теперь выполним умножение. $$ \frac{10 \cdot 3x}{5} - \frac{10 \cdot (x+1)}{2} = 10 $$ Сокращаем дроби: $$ 2 \cdot 3x - 5 \cdot (x+1) = 10 $$ Выполняем умножение: $$ 6x - 5(x+1) = 10 $$ Будь внимателен: знак минус перед дробью $\frac{x+1}{2}$ относится ко всему выражению $(x+1)$, поэтому, когда мы умножаем на 5, нам нужно поставить скобки. Теперь раскроем скобки, умножая 5 на каждое слагаемое внутри скобок и меняя знаки, так как перед скобкой стоит минус: $$ 6x - 5x - 5 = 10 $$ **Шаг 4: Переносим числа в одну сторону, а слагаемые с $x$ в другую.** Наша цель — собрать все $x$ в одной части уравнения (обычно слева), а все числа — в другой части (обычно справа). У нас есть $6x$ и $-5x$ с одной стороны, и число $-5$ с ними же. А число $10$ — с другой. Перенесем $-5$ в правую часть уравнения. При переносе через знак равенства, знак числа меняется на противоположный: $$ 6x - 5x = 10 + 5 $$ **Шаг 5: Приводим подобные слагаемые.** Теперь посчитаем, что у нас получилось. Слева: $6x - 5x = (6-5)x = 1x = x$ Справа: $10 + 5 = 15$ Получаем: $$ x = 15 $$ Мы нашли значение $x$. **Ответ: 15**