Проверь равенство 2,(3)=2⅓

Привет! Давай разберем это равенство по шагам, чтобы понять, почему оно верное. Мы видим десятичную дробь $2,(3)$ и смешанное число $2\frac{1}{3}$. Число $2,(3)$ означает "два целых и три в периоде". Это значит, что тройка повторяется бесконечно: $2,3333...$ Чтобы доказать равенство, нам нужно перевести периодическую дробь $0,(3)$ в обыкновенную. Целая часть 2 пока оставим в стороне. **Шаг 1: Переведем периодическую дробь $0,(3)$ в обыкновенную.** Для этого мы можем использовать маленький математический прием. Пусть наша дробь $x$ будет равна $0,(3)$: $$x = 0,(3)$$ Умножим обе части этого равенства на 10, чтобы сдвинуть запятую на один знак вправо (потому что в периоде одна цифра): $$10x = 3,(3)$$ Теперь вычтем из второго уравнения первое: $$10x - x = 3,(3) - 0,(3)$$ Левая часть: $10x - x = 9x$. Правая часть: $3,(3) - 0,(3) = 3$. Все повторяющиеся тройки взаимно уничтожились. В итоге получаем простое уравнение: $$9x = 3$$ Теперь найдем $x$, разделив обе части на 9: $$x = \frac{3}{9}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$x = \frac{1}{3}$$ Значит, $0,(3)$ это то же самое, что $\frac{1}{3}$. **Шаг 2: Объединим целую часть с обыкновенной дробью.** Изначально у нас было число $2,(3)$. Мы выяснили, что $0,(3)$ это $\frac{1}{3}$. Теперь добавим к этому целую часть, которая равна 2: $$2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$$ **Вывод:** Мы получили, что $2,(3)$ равно $2\frac{1}{3}$. **Ответ: $2,(3) = 2\frac{1}{3}$ – это верное равенство.**