Найти значение выражения 3,4 : (10,6 - 8,9).

Привет! Отлично, давай разберем эту контрольную работу по математике шаг за шагом. Уверен, у тебя всё получится! ### 1. Найдите значение выражения: 3,4 : (10,6 - 8,9). Чтобы найти значение выражения, сначала выполним действие в скобках, а затем деление. **Шаг 1: Выполним вычитание в скобках.** $$10,6 - 8,9$$ Представим это как 106 десятых минус 89 десятых: $$106 \text{ десятых} - 89 \text{ десятых} = 17 \text{ десятых}$$ Значит, $$10,6 - 8,9 = 1,7$$ **Шаг 2: Выполним деление.** Теперь нужно разделить 3,4 на результат, который мы получили в Шаге 1, то есть на 1,7. $$3,4 : 1,7$$ Чтобы было удобнее делить, можно умножить оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$34 : 17$$ $$34 : 17 = 2$$ **Ответ: 2** ### 2. Найдите площадь квадрата со стороной 3,5 дм. Чтобы найти площадь квадрата, нужно его сторону умножить саму на себя. Формула площади квадрата $S = a \times a$ или $S = a^2$, где $a$ – это длина стороны. **Шаг 1: Подставим значение стороны в формулу.** Сторона квадрата равна 3,5 дм. $$S = 3,5 \text{ дм} \times 3,5 \text{ дм}$$ **Шаг 2: Вычислим произведение.** $$3,5 \times 3,5$$ Можно умножить 35 на 35, а затем поставить десятичную запятую. $$35 \times 35 = 1225$$ Так как в каждом из чисел 3,5 и 3,5 по одной цифре после запятой (всего две цифры), то в ответе мы должны отделить две цифры справа запятой. $$3,5 \times 3,5 = 12,25$$ Единица измерения будет квадратные дециметры ($дм^2$). $$S = 12,25 \text{ дм}^2$$ **Ответ: 12,25 дм²** ### 3. Вычислите периметр прямоугольника, если его ширина 2,9 см, а длина вдвое больше ширины. Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно знать его длину и ширину. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (длина + ширина)$. **Шаг 1: Найдем длину прямоугольника.** Ширина равна 2,9 см. Длина вдвое больше ширины, значит, нужно ширину умножить на 2. $$Длина = 2,9 \text{ см} \times 2$$ $$2,9 \times 2 = 5,8 \text{ см}$$ **Шаг 2: Найдем периметр прямоугольника.** Теперь у нас есть ширина (2,9 см) и длина (5,8 см). Подставим эти значения в формулу периметра: $$P = 2 \times (2,9 \text{ см} + 5,8 \text{ см})$$ Сначала сложим числа в скобках: $$2,9 + 5,8 = 8,7 \text{ см}$$ Затем умножим сумму на 2: $$P = 2 \times 8,7 \text{ см}$$ $$2 \times 8,7 = 17,4 \text{ см}$$ **Ответ: 17,4 см** ### 4. В автосалоне 40 машин. Из них машин марки «Рено» составляет 45% всех машин салона. Сколько машин марки «Рено» в автосалоне? Чтобы найти, сколько машин марки «Рено», нужно найти 45% от общего числа машин, то есть от 40. **Шаг 1: Переведем проценты в десятичную дробь.** Проценты – это сотые части. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно число процентов разделить на 100. $$45\% = \frac{45}{100} = 0,45$$ **Шаг 2: Умножим общее количество машин на полученную дробь.** Общее количество машин – 40. $$Количество \text{ машин «Рено»} = 40 \times 0,45$$ Можно умножить 40 на 45, а затем поставить десятичную запятую. $$40 \times 45 = 1800$$ Так как в числе 0,45 две цифры после запятой, то в ответе мы отделим две цифры справа запятой. $$40 \times 0,45 = 18,00$$ Это означает, что машин марки «Рено» – 18. **Ответ: 18** ### 5. Кот Леопольд поймал 27 рыбок, $\frac{2}{9}$ всех рыбок он подарил лисе. Сколько рыбок у него осталось? Сначала узнаем, сколько рыбок Леопольд подарил лисе, а потом вычтем это количество из общего числа. **Шаг 1: Найдем, сколько рыбок Леопольд подарил лисе.** Он подарил $\frac{2}{9}$ от 27 рыбок. Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь. $$Подарил \text{ рыбок} = 27 \times \frac{2}{9}$$ $$27 \times \frac{2}{9} = \frac{27 \times 2}{9} = \frac{54}{9}$$ $$54 : 9 = 6$$ Значит, Леопольд подарил лисе 6 рыбок. **Шаг 2: Найдем, сколько рыбок у него осталось.** Всего было 27 рыбок, 6 рыбок он подарил. $$Осталось \text{ рыбок} = 27 - 6$$ $$27 - 6 = 21$$ У Леопольда осталась 21 рыбка. **Ответ: 21** ### 6. Решите уравнение 2,5x - 1,3 = 7,2. Чтобы решить уравнение, нужно найти значение $x$. Мы будем перемещать числа так, чтобы $x$ остался один на одной стороне уравнения. **Шаг 1: Перенесем число без $x$ на правую сторону уравнения.** Чтобы убрать -1,3 с левой стороны, нужно прибавить 1,3 к обеим сторонам уравнения. $$2,5x - 1,3 + 1,3 = 7,2 + 1,3$$ $$2,5x = 8,5$$ **Шаг 2: Найдем $x$.** Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить 8,5 на 2,5. $$x = 8,5 : 2,5$$ Чтобы делить было удобнее, можно умножить оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$x = 85 : 25$$ Выполним деление столбиком: $$\begin{array}{r|l} 85 \hphantom{0} & 25 \\ \hline \underline{-75} \hphantom{0} & 3,4 \\ 100 \\ \underline{-100} \\ 0 \end{array}$$ Таким образом, $x = 3,4$. **Ответ: 3,4** ### 7. В летнем лагере 246 детей и 27 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город? Сначала узнаем общее количество людей, которых нужно перевезти, а затем разделим это число на вместимость одного автобуса. **Шаг 1: Найдем общее количество людей.** Всего в лагере 246 детей и 27 воспитателей. $$Всего \text{ людей} = 246 + 27$$ $$246 + 27 = 273$$ Значит, нужно перевезти 273 человека. **Шаг 2: Найдем, сколько потребуется автобусов.** Один автобус вмещает не более 45 пассажиров. Чтобы узнать количество автобусов, нужно общее число людей разделить на вместимость одного автобуса. $$Количество \text{ автобусов} = 273 : 45$$ Выполним деление столбиком: $$\begin{array}{r|l} 273 \hphantom{0} & 45 \\ \hline \underline{-270} \hphantom{0} & 6,066... \\ 30 \\ \underline{-0} \\ 300 \\ \underline{-270} \\ 30 \end{array}$$ Получилось 6 целых и еще немного. Так как нельзя взять часть автобуса, а всех людей нужно перевезти, то даже если останется один человек, потребуется еще один, полный или почти полный, автобус. Значит, нужно округлить результат до большего целого числа. 6,066... округляется до 7. Таким образом, потребуется 7 автобусов. **Ответ: 7**