Вычисли выражение $(32\frac{5}{7} + 12\frac{2}{7}) - (25.7 + 18.4)$ и реши задачу про лодку, которая движется по течению и против течения

Привет! Давай разберем эти интересные задачки по математике. ### Задание 1. Вычислите: $$(32\frac{5}{7} + 12\frac{2}{7}) - (25.7 + 18.4)$$ Для того чтобы решить это выражение, мы будем выполнять действия по порядку: сначала действия в скобках, а затем вычитание. **Шаг 1: Вычислим сумму в первых скобках.** У нас сложение смешанных чисел с одинаковыми знаменателями: $32\frac{5}{7} + 12\frac{2}{7}$. Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить целые части и отдельно сложить дробные части. Складываем целые части: $$32 + 12 = 44$$ Складываем дробные части: $$\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5+2}{7} = \frac{7}{7}$$ Мы знаем, что $\frac{7}{7}$ - это то же самое, что и 1. Значит, сумма первых скобок равна: $$44 + 1 = 45$$ **Шаг 2: Вычислим сумму во вторых скобках.** У нас сложение десятичных дробей: $25.7 + 18.4$. Складываем столбиком, не забывая про запятую: $$ \begin{array}{r} 25.7 \\ +\quad 18.4 \\ \hline 44.1 \end{array} $$ Значит, сумма вторых скобок равна $44.1$. **Шаг 3: Выполним вычитание.** Теперь нам нужно из результата первых скобок вычесть результат вторых скобок: $45 - 44.1$. Представим 45 как $45.0$, чтобы было удобнее вычитать десятичные дроби столбиком: $$ \begin{array}{r} 45.0 \\ -\quad 44.1 \\ \hline 0.9 \end{array} $$ Таким образом, значение всего выражения равно $0.9$. **Ответ: 0.9** --- ### Задание 2. Собственная скорость лодки 6,7 км/ч, скорость течения 1,2 км/ч. Лодка проплыла 2 ч против течения и 2 ч по течению реки. Какой путь проплыла лодка за это время? Это задача на движение по реке. Для решения таких задач важно помнить, что скорость лодки изменяется в зависимости от того, плывет она по течению или против течения. Дано: * Собственная скорость лодки ($V_{\text{лодки}}$) = 6,7 км/ч * Скорость течения ($V_{\text{течения}}$) = 1,2 км/ч * Время движения против течения ($T_{\text{против}}$) = 2 ч * Время движения по течению ($T_{\text{по}}$) = 2 ч Нужно найти общий путь, который проплыла лодка. **Шаг 1: Найдем скорость лодки против течения.** Когда лодка плывет против течения, течение ей мешает, поэтому ее скорость уменьшается. $$V_{\text{против течения}} = V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}$$ $$V_{\text{против течения}} = 6.7 \, \text{км/ч} - 1.2 \, \text{км/ч} = 5.5 \, \text{км/ч}$$ **Шаг 2: Найдем расстояние, которое лодка проплыла против течения.** Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. $$S_{\text{против течения}} = V_{\text{против течения}} \times T_{\text{против}}$$ $$S_{\text{против течения}} = 5.5 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 11 \, \text{км}$$ **Шаг 3: Найдем скорость лодки по течению.** Когда лодка плывет по течению, течение ей помогает, поэтому ее скорость увеличивается. $$V_{\text{по течению}} = V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}}$$ $$V_{\text{по течению}} = 6.7 \, \text{км/ч} + 1.2 \, \text{км/ч} = 7.9 \, \text{км/ч}$$ **Шаг 4: Найдем расстояние, которое лодка проплыла по течению.** $$S_{\text{по течению}} = V_{\text{по течению}} \times T_{\text{по}}$$ $$S_{\text{по течению}} = 7.9 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 15.8 \, \text{км}$$ **Шаг 5: Найдем общий путь, который проплыла лодка.** Общий путь - это сумма расстояний, пройденных против течения и по течению. $$S_{\text{общий}} = S_{\text{против течения}} + S_{\text{по течению}}$$ $$S_{\text{общий}} = 11 \, \text{км} + 15.8 \, \text{км} = 26.8 \, \text{км}$$ **Ответ: 26.8 км**