Помоги решить все задания 384, 385, 386, 387

Привет! Давай решим эти задания по порядку. **384.** Найти значение выражения $\frac{ab}{a+b} \cdot (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})$ при $a = \sqrt{6} + 9$, $b = \sqrt{6} - 7$. Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{a^2 - b^2}{ab}$$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$\frac{ab}{a+b} \cdot \frac{a^2 - b^2}{ab} = \frac{a^2 - b^2}{a+b}$$ Заметим, что $a^2 - b^2$ можно разложить как $(a+b)(a-b)$. Тогда: $$\frac{(a+b)(a-b)}{a+b} = a-b$$ Теперь подставим значения $a$ и $b$: $$a - b = (\sqrt{6} + 9) - (\sqrt{6} - 7) = \sqrt{6} + 9 - \sqrt{6} + 7 = 16$$ **Ответ: 16** **385.** Найти значение выражения $\frac{4ab}{a+4b} \cdot (\frac{a}{4b} - \frac{4b}{a})$ при $a = 4\sqrt{5} + 3$, $b = \sqrt{5} - 9$. Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{a}{4b} - \frac{4b}{a} = \frac{a^2 - 16b^2}{4ab}$$ Подставим это в исходное выражение: $$\frac{4ab}{a+4b} \cdot \frac{a^2 - 16b^2}{4ab} = \frac{a^2 - 16b^2}{a+4b}$$ Заметим, что $a^2 - 16b^2$ можно разложить как $(a+4b)(a-4b)$. Тогда: $$\frac{(a+4b)(a-4b)}{a+4b} = a-4b$$ Теперь подставим значения $a$ и $b$: $$a - 4b = (4\sqrt{5} + 3) - 4(\sqrt{5} - 9) = 4\sqrt{5} + 3 - 4\sqrt{5} + 36 = 39$$ **Ответ: 39** **386.** Найти значение выражения $\frac{a^2 - 9b^2}{3ab} : (\frac{1}{3b} - \frac{1}{a})$ при $a = 2\frac{2}{17}$, $b = 9\frac{5}{17}$. Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{1}{3b} - \frac{1}{a} = \frac{a - 3b}{3ab}$$ Теперь исходное выражение можно записать как: $$\frac{a^2 - 9b^2}{3ab} : \frac{a - 3b}{3ab} = \frac{a^2 - 9b^2}{3ab} \cdot \frac{3ab}{a - 3b}$$ Сокращаем $3ab$: $$\frac{a^2 - 9b^2}{a - 3b}$$ Заметим, что $a^2 - 9b^2$ можно разложить как $(a-3b)(a+3b)$. Тогда: $$\frac{(a-3b)(a+3b)}{a-3b} = a+3b$$ Теперь подставим значения $a$ и $b$. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$a = 2\frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{36}{17}$$ $$b = 9\frac{5}{17} = \frac{9 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{158}{17}$$ Теперь найдём $a+3b$: $$a + 3b = \frac{36}{17} + 3 \cdot \frac{158}{17} = \frac{36}{17} + \frac{474}{17} = \frac{510}{17} = 30$$ **Ответ: 30** **387.** Найти значение выражения $\frac{a^2 - 4b^2}{2ab} : (\frac{1}{2b} - \frac{1}{a})$ при $a = 2\frac{15}{19}$, $b = 5\frac{2}{19}$. Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{1}{2b} - \frac{1}{a} = \frac{a - 2b}{2ab}$$ Теперь исходное выражение можно записать как: $$\frac{a^2 - 4b^2}{2ab} : \frac{a - 2b}{2ab} = \frac{a^2 - 4b^2}{2ab} \cdot \frac{2ab}{a - 2b}$$ Сокращаем $2ab$: $$\frac{a^2 - 4b^2}{a - 2b}$$ Заметим, что $a^2 - 4b^2$ можно разложить как $(a-2b)(a+2b)$. Тогда: $$\frac{(a-2b)(a+2b)}{a-2b} = a+2b$$ Теперь подставим значения $a$ и $b$. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$a = 2\frac{15}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 15}{19} = \frac{53}{19}$$ $$b = 5\frac{2}{19} = \frac{5 \cdot 19 + 2}{19} = \frac{97}{19}$$ Теперь найдём $a+2b$: $$a + 2b = \frac{53}{19} + 2 \cdot \frac{97}{19} = \frac{53}{19} + \frac{194}{19} = \frac{247}{19} = 13$$ **Ответ: 13** Надеюсь, мои объяснения были понятными!