Выполни деление (b³ - 3b² + 3b - 1)/b : (1 - 1/b), (8b³ + 12b² + 6b + 1)/b : (1/b + 2), (27b³ + 27b² + 9b + 1)/b : (1/b + 3). Найди значение выражения 1/x - 2/(5x) при x=0,3, 9/x - 9/(5x) при x=-2, 4/x - 7/(5x) при x=0,4

Давай решим все задания по порядку! **353. Выполните деление** $$ \frac{b^3 - 3b^2 + 3b - 1}{b} : \left(1 - \frac{1}{b}\right) $$ Сначала разложим числитель первой дроби. Заметим, что это куб разности: $$ b^3 - 3b^2 + 3b - 1 = (b - 1)^3 $$ Теперь перепишем выражение: $$ \frac{(b - 1)^3}{b} : \left(1 - \frac{1}{b}\right) $$ Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: $$ 1 - \frac{1}{b} = \frac{b}{b} - \frac{1}{b} = \frac{b - 1}{b} $$ Теперь заменим деление умножением на перевёрнутую дробь: $$ \frac{(b - 1)^3}{b} : \frac{b - 1}{b} = \frac{(b - 1)^3}{b} \cdot \frac{b}{b - 1} $$ Сократим $b$ и $(b-1)$: $$ \frac{(b - 1)^3}{b} \cdot \frac{b}{b - 1} = (b - 1)^2 $$ Раскроем скобки: $$ (b - 1)^2 = b^2 - 2b + 1 $$ **Ответ: b² - 2b + 1** **354. Выполните деление** $$ \frac{8b^3 + 12b^2 + 6b + 1}{b} : \left(\frac{1}{b} + 2\right) $$ Заметим, что числитель первой дроби - это куб суммы: $$ 8b^3 + 12b^2 + 6b + 1 = (2b + 1)^3 $$ Теперь перепишем выражение: $$ \frac{(2b + 1)^3}{b} : \left(\frac{1}{b} + 2\right) $$ Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: $$ \frac{1}{b} + 2 = \frac{1}{b} + \frac{2b}{b} = \frac{1 + 2b}{b} $$ Теперь заменим деление умножением на перевёрнутую дробь: $$ \frac{(2b + 1)^3}{b} : \frac{1 + 2b}{b} = \frac{(2b + 1)^3}{b} \cdot \frac{b}{2b + 1} $$ Сократим $b$ и $(2b+1)$: $$ \frac{(2b + 1)^3}{b} \cdot \frac{b}{2b + 1} = (2b + 1)^2 $$ Раскроем скобки: $$ (2b + 1)^2 = 4b^2 + 4b + 1 $$ **Ответ: 4b² + 4b + 1** **355. Выполните деление** $$ \frac{27b^3 + 27b^2 + 9b + 1}{b} : \left(\frac{1}{b} + 3\right) $$ Заметим, что числитель первой дроби - это куб суммы: $$ 27b^3 + 27b^2 + 9b + 1 = (3b + 1)^3 $$ Теперь перепишем выражение: $$ \frac{(3b + 1)^3}{b} : \left(\frac{1}{b} + 3\right) $$ Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: $$ \frac{1}{b} + 3 = \frac{1}{b} + \frac{3b}{b} = \frac{1 + 3b}{b} $$ Теперь заменим деление умножением на перевёрнутую дробь: $$ \frac{(3b + 1)^3}{b} : \frac{1 + 3b}{b} = \frac{(3b + 1)^3}{b} \cdot \frac{b}{3b + 1} $$ Сократим $b$ и $(3b+1)$: $$ \frac{(3b + 1)^3}{b} \cdot \frac{b}{3b + 1} = (3b + 1)^2 $$ Раскроем скобки: $$ (3b + 1)^2 = 9b^2 + 6b + 1 $$ **Ответ: 9b² + 6b + 1** **356. Найдите значение выражения при $x = 0.3$** $$ \frac{1}{x} - \frac{2}{5x} $$ Приведём дроби к общему знаменателю: $$ \frac{1}{x} - \frac{2}{5x} = \frac{5}{5x} - \frac{2}{5x} = \frac{5 - 2}{5x} = \frac{3}{5x} $$ Теперь подставим $x = 0.3$: $$ \frac{3}{5 \cdot 0.3} = \frac{3}{1.5} = \frac{30}{15} = 2 $$ **Ответ: 2** **357. Найдите значение выражения при $x = -2$** $$ \frac{9}{x} - \frac{9}{5x} $$ Приведём дроби к общему знаменателю: $$ \frac{9}{x} - \frac{9}{5x} = \frac{9 \cdot 5}{5x} - \frac{9}{5x} = \frac{45}{5x} - \frac{9}{5x} = \frac{45 - 9}{5x} = \frac{36}{5x} $$ Теперь подставим $x = -2$: $$ \frac{36}{5 \cdot (-2)} = \frac{36}{-10} = -3.6 $$ **Ответ: -3.6** **358. Найдите значение выражения при $x = 0.4$** $$ \frac{4}{x} - \frac{7}{5x} $$ Приведём дроби к общему знаменателю: $$ \frac{4}{x} - \frac{7}{5x} = \frac{4 \cdot 5}{5x} - \frac{7}{5x} = \frac{20}{5x} - \frac{7}{5x} = \frac{20 - 7}{5x} = \frac{13}{5x} $$ Теперь подставим $x = 0.4$: $$ \frac{13}{5 \cdot 0.4} = \frac{13}{2} = 6.5 $$ **Ответ: 6.5**