Вычисли значения выражений a) 4/7*x + 5/14*x при x=5 1/4, б) 5/16*y + y - 3/8*y при y=1 1/15, в) 17/42*c - 2/7*c + 7/18*c при c=3 1/2, г) 3/4*n + 2/3*n - 4/18*n при n=1 13/23

Привет! Давай решим эти примеры. а) $\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x$ при $x = 5\frac{1}{4}$ Сначала упростим выражение, сложив дроби с переменной $x$: $$\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2}x + \frac{5}{14}x = \frac{8}{14}x + \frac{5}{14}x = \frac{8+5}{14}x = \frac{13}{14}x$$ Теперь подставим значение $x = 5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$: $$\frac{13}{14} \cdot \frac{21}{4} = \frac{13 \cdot 21}{14 \cdot 4} = \frac{13 \cdot 3 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 4} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8}$$ Выделим целую часть: $$\frac{39}{8} = 4\frac{7}{8}$$ **Ответ: $4\frac{7}{8}$** б) $\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y$ при $y = 1\frac{1}{15}$ Сначала упростим выражение с переменной $y$. Представим $y$ как $\frac{16}{16}y$ и приведем все дроби к общему знаменателю 16: $$\frac{5}{16}y + \frac{16}{16}y - \frac{3}{8}y = \frac{5}{16}y + \frac{16}{16}y - \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2}y = \frac{5}{16}y + \frac{16}{16}y - \frac{6}{16}y$$ Теперь сложим и вычтем дроби: $$\frac{5+16-6}{16}y = \frac{15}{16}y$$ Подставим значение $y = 1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$: $$\frac{15}{16} \cdot \frac{16}{15} = \frac{15 \cdot 16}{16 \cdot 15} = 1$$ **Ответ: 1** в) $\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c$ при $c = 3\frac{1}{2}$ Сначала упростим выражение с переменной $c$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 42, 7 и 18 будет 126: $$\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c = \frac{17 \cdot 3}{42 \cdot 3}c - \frac{2 \cdot 18}{7 \cdot 18}c + \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7}c = \frac{51}{126}c - \frac{36}{126}c + \frac{49}{126}c$$ Теперь сложим и вычтем дроби: $$\frac{51 - 36 + 49}{126}c = \frac{64}{126}c = \frac{32}{63}c$$ Подставим значение $c = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$: $$\frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{32 \cdot 7}{63 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 2 \cdot 7}{9 \cdot 7 \cdot 2} = \frac{16}{9}$$ Выделим целую часть: $$\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$$ **Ответ: $1\frac{7}{9}$** г) $\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{4}{18}n$ при $n = 1\frac{13}{23}$ Сначала упростим выражение с переменной $n$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 4, 3 и 18 будет 36: $$\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{4}{18}n = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9}n + \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12}n - \frac{4 \cdot 2}{18 \cdot 2}n = \frac{27}{36}n + \frac{24}{36}n - \frac{8}{36}n$$ Теперь сложим и вычтем дроби: $$\frac{27 + 24 - 8}{36}n = \frac{43}{36}n$$ Подставим значение $n = 1\frac{13}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 13}{23} = \frac{36}{23}$: $$\frac{43}{36} \cdot \frac{36}{23} = \frac{43 \cdot 36}{36 \cdot 23} = \frac{43}{23}$$ Выделим целую часть: $$\frac{43}{23} = 1\frac{20}{23}$$ **Ответ: $1\frac{20}{23}$**