Помоги решить задания с 12 по 17

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задания. **Задание 12** Нам дана формула для радиуса описанной окружности: $$R = \frac{a}{2 \sin{\alpha}}$$ И известно, что $a = 0{,}6$ и $R = 0{,}75$. Нам нужно найти $\sin{\alpha}$. Выразим $\sin{\alpha}$ из формулы: $$\sin{\alpha} = \frac{a}{2R}$$ Теперь подставим известные значения: $$\sin{\alpha} = \frac{0{,}6}{2 \cdot 0{,}75} = \frac{0{,}6}{1{,}5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0{,}4$$ **Ответ: 0,4** **Задание 13** Решим неравенство: $$9x - 4(2x + 1) > -8$$ Сначала раскроем скобки: $$9x - 8x - 4 > -8$$ Приведем подобные слагаемые: $$x - 4 > -8$$ Перенесем $-4$ в правую часть неравенства, изменив знак: $$x > -8 + 4$$ $$x > -4$$ Это означает, что $x$ может быть любым числом больше $-4$, то есть интервал от $-4$ до $+\infty$. **Правильный ответ: 1** **Задание 14** Пусть $a_1$ - количество мест в первом ряду, а $d$ - разница в количестве мест между рядами. Тогда количество мест в $n$-ном ряду можно выразить формулой: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ Нам известно, что в пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Запишем это в виде уравнений: $$a_5 = a_1 + 4d = 27$$ $$a_8 = a_1 + 7d = 36$$ Вычтем первое уравнение из второго: $$(a_1 + 7d) - (a_1 + 4d) = 36 - 27$$ $$3d = 9$$ $$d = 3$$ Теперь найдем $a_1$, подставив $d=3$ в первое уравнение: $$a_1 + 4 \cdot 3 = 27$$ $$a_1 + 12 = 27$$ $$a_1 = 27 - 12 = 15$$ Теперь мы можем найти количество мест в последнем, 14-ом ряду: $$a_{14} = a_1 + (14-1)d = 15 + 13 \cdot 3 = 15 + 39 = 54$$ **Ответ: 54** **Задание 15** На рисунке изображены четыре прямые, пересекающиеся в одной точке. Сумма углов вокруг точки равна $360^\circ$. Известны углы $\angle 1 = 120^\circ$, $\angle 2 = 60^\circ$ и $\angle 3 = 55^\circ$. Нужно найти $\angle 4$. $$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 360^\circ$$ $$120^\circ + 60^\circ + 55^\circ + \angle 4 = 360^\circ$$ $$235^\circ + \angle 4 = 360^\circ$$ $$\angle 4 = 360^\circ - 235^\circ = 125^\circ$$ **Ответ: 125** **Задание 16** $NP$ - диаметр окружности, а значит, $\angle NMP$ опирается на диаметр. Тогда $\angle NMP = 90^\circ$. Но по условию $\angle MNP = 18^\circ$. Рассмотрим треугольник $MNP$. В любом треугольнике сумма углов равна $180^\circ$. $$\angle MNP + \angle NPM + \angle NMP = 180^\circ$$ $$18^\circ + \angle NPM + 90^\circ = 180^\circ$$ $$\angle NPM = 180^\circ - 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ$$ Центральный угол $\angle MON$ опирается на ту же дугу, что и вписанный угол $\angle MPN$. Центральный угол всегда в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. $$\angle MON = 2 \cdot \angle MPN = 2 \cdot 72^\circ = 144^\circ$$ **Ответ: 144** **Задание 17** Пусть стороны параллелограмма $a = 12$ и $b = 5$, а косинус одного из углов равен $\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S = a \cdot b \cdot \sin{\alpha}$$ Нам известен $\cos{\alpha}$, но нужен $\sin{\alpha}$. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1$$ $$\sin^2{\alpha} = 1 - \cos^2{\alpha}$$ $$\sin{\alpha} = \sqrt{1 - \cos^2{\alpha}}$$ Подставим значение $\cos{\alpha}$: $$\sin{\alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{4 \cdot 2}{9}} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$$ Теперь найдем площадь: $$S = 12 \cdot 5 \cdot \frac{1}{3} = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20$$ **Ответ: 20** Всё понятно? Если что, спрашивай!