Докажи тождество: (m²+3m-4)/(m-1) = m+4

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Тебе нужно доказать тождества, используя определение частного (деления). По сути, это означает, что нужно упростить левую часть каждого уравнения и показать, что она равна правой части. a) $\frac{m^2+3m-4}{m-1} = m+4$ * Сначала разложим числитель на множители. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении -4. Это числа 4 и -1. $$m^2 + 3m - 4 = (m - 1)(m + 4)$$ * Теперь подставим разложенный числитель в исходное выражение: $$\frac{(m - 1)(m + 4)}{m - 1}$$ * Сократим $(m - 1)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $m \ne 1$): $$m + 4$$ * Получили правую часть исходного уравнения. b) $\frac{a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4}{a^3+3a^2b+3ab^2+b^3} = a+b$ * Заметим, что числитель можно свернуть в $(a+b)^4$, а знаменатель в $(a+b)^3$. Вспомним формулы сокращённого умножения: $$(a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$$ $$(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$ * Теперь подставим свёрнутые выражения в исходное уравнение: $$\frac{(a+b)^4}{(a+b)^3}$$ * Сократим дробь, разделив $(a+b)^4$ на $(a+b)^3$ (при условии, что $a+b \ne 0$): $$a+b$$ * Получили правую часть исходного уравнения. б) $\frac{a^4-7a^2+1}{a^2+3a+1} = a^2-3a+1$ * Давай попробуем умножить правую часть на знаменатель левой части, чтобы проверить, получим ли числитель: $$(a^2 - 3a + 1)(a^2 + 3a + 1)$$ * Раскроем скобки: $$a^4 + 3a^3 + a^2 - 3a^3 - 9a^2 - 3a + a^2 + 3a + 1$$ * Приведём подобные слагаемые: $$a^4 - 7a^2 + 1$$ * Получили числитель левой части. г) $\frac{a^4-4a^3+10a^2-12a+9}{a^2-2a+3} = (a-1)^2+2$ * Сначала упростим правую часть: $$(a-1)^2 + 2 = a^2 - 2a + 1 + 2 = a^2 - 2a + 3$$ * Теперь попробуем умножить упрощённую правую часть на знаменатель левой части, чтобы проверить, получим ли числитель: $$(a^2 - 2a + 3)(a^2 - 2a + 3)$$ * Раскроем скобки: $$a^4 - 2a^3 + 3a^2 - 2a^3 + 4a^2 - 6a + 3a^2 - 6a + 9$$ * Приведём подобные слагаемые: $$a^4 - 4a^3 + 10a^2 - 12a + 9$$ * Получили числитель левой части. Вот и всё! Мы доказали все тождества, упростив выражения и показав, что левая часть равна правой.