Помоги решить задачи про наименьшее общее кратное и про автобусы

Для начала разберем, что такое наименьшее общее кратное (НОК). Наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел — это самое маленькое число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Вариант 1, задание 1а: Найди наименьшее общее кратное чисел 33 и 44. Чтобы найти НОК, можно разложить числа на простые множители: $$33 = 3 \cdot 11$$ $$44 = 2 \cdot 2 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11$$ Теперь выписываем все множители, которые встречаются в разложениях, беря каждый множитель с наибольшей степенью: $$НОК(33, 44) = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 11 = 132$$ Ответ: 132 Вариант 1, задание 1б: Найди наименьшее общее кратное чисел 12 и 24. Разложим числа на простые множители: $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$$ $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$ Выписываем все множители с наибольшей степенью: $$НОК(12, 24) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$$ Ответ: 24 Вариант 1, задание 1в: Найди наименьшее общее кратное чисел 4, 6 и 33. Разложим числа на простые множители: $$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$$ $$6 = 2 \cdot 3$$ $$33 = 3 \cdot 11$$ Выписываем все множители с наибольшей степенью: $$НОК(4, 6, 33) = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 11 = 132$$ Ответ: 132 Теперь решим задачу про автобусы. Вариант 1, задание 2: Автобусы встречаются в пункте А. Первый автобус тратит на путь туда и обратно 35 минут, второй — 40 минут. Первый автобус отправляется из А в 6 часов 15 минут, второй — в 6 часов 30 минут. Нужно узнать, когда они встретятся в пункте А. Сначала найдем, через какое время каждый автобус возвращается в пункт А: Первый автобус: 35 минут. Второй автобус: 40 минут. Найдем НОК(35, 40): $$35 = 5 \cdot 7$$ $$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$$ $$НОК(35, 40) = 2^3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 5 \cdot 7 = 280$$ Это значит, что автобусы встретятся в пункте А через 280 минут после начала движения. Переведем 280 минут в часы и минуты: $$280 \text{ минут} = 4 \text{ часа} \cdot 40 \text{ минут}$$ Первый автобус выехал в 6:15. Второй выехал в 6:30. Чтобы узнать время встречи, нужно к времени выезда каждого автобуса прибавить 4 часа 40 минут: Первый автобус: $6 \text{ ч } 15 \text{ мин} + 4 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 10 \text{ ч } 55 \text{ мин}$ Второй автобус: $6 \text{ ч } 30 \text{ мин} + 4 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 11 \text{ ч } 10 \text{ мин}$ Но нужно учесть, что автобусы должны встретиться *одновременно*. Первый автобус вернется в пункт А через 280 минут (4 часа 40 минут) после своего отправления, то есть в 10:55. Второй автобус вернется в пункт А через 280 минут после своего отправления, то есть в 11:10. Чтобы найти момент, когда они встретятся вместе в пункте А, нужно найти время, кратное обоим периодам (35 и 40 минут). Мы уже нашли НОК(35, 40) = 280 минут. Значит, первый раз они встретятся через 280 минут после отправления второго автобуса (так как он выехал позже). Время встречи: $6 \text{ ч } 30 \text{ мин} + 280 \text{ мин} = 6 \text{ ч } 30 \text{ мин} + 4 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 11 \text{ ч } 10 \text{ мин}$ Ответ: Автобусы встретятся в пункте А в 11 часов 10 минут.