Вычислите удобным способом.

Привет! Давай решим этот пример вместе. Нам нужно вычислить значение выражения:

$$94 : (1 + \frac{7}{18} + \frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15} - \frac{7}{18}) \cdot 94 + \frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9}$$

Первым делом упростим выражение в скобках, чтобы было легче считать.

1. Обрати внимание, что у нас есть $+\frac{7}{18}$ и $-\frac{7}{18}$. Они взаимно уничтожаются:

$$1 + \frac{7}{18} + \frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15} - \frac{7}{18} = 1 + \frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15}$$

1. Теперь умножим дроби:

$$\frac{7}{9} \cdot \frac{13}{15} = \frac{7 \cdot 13}{9 \cdot 15} = \frac{91}{135}$$

1. Сложим результат с 1:

$$1 + \frac{91}{135} = \frac{135}{135} + \frac{91}{135} = \frac{135 + 91}{135} = \frac{226}{135}$$

1. Теперь посмотрим на всё выражение:

$$94 : \frac{226}{135} \cdot 94 + \frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9}$$

1. Разделим 94 на дробь. Деление на дробь – это умножение на её переворот:

$$94 : \frac{226}{135} = 94 \cdot \frac{135}{226}$$

1. Сократим 94 и 226 на 2:

$$94 \cdot \frac{135}{226} = 47 \cdot \frac{135}{113}$$

1. Теперь умножим это на 94:

$$47 \cdot \frac{135}{113} \cdot 94 = \frac{47 \cdot 135 \cdot 94}{113} = \frac{627930}{113}$$

1. Посчитаем вторую часть выражения:

$$\frac{13}{15} \cdot \frac{2}{9} = \frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 9} = \frac{26}{135}$$

1. Теперь сложим две части:

$$\frac{627930}{113} + \frac{26}{135}$$

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $113 \cdot 135 = 15255$.

1. Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{627930 \cdot 135}{113 \cdot 135} + \frac{26 \cdot 113}{135 \cdot 113} = \frac{84770550}{15255} + \frac{2938}{15255} = \frac{84770550 + 2938}{15255} = \frac{84773488}{15255}$$

Примерно это равно 5557.06.

Ответ: $\frac{84773488}{15255}$