В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных людей 3 женщины

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Понимание задачи

Нам нужно найти вероятность того, что из случайно выбранных 7 человек ровно 3 будут женщинами. Всего в цехе 15 человек (10 мужчин и 5 женщин).

Решение

Эту задачу можно решить с помощью комбинаторики.

1. Общее число способов выбрать 7 человек из 15: Это число сочетаний из 15 по 7, обозначается как C(15, 7). Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! - это факториал числа n (произведение всех целых чисел от 1 до n). C(15, 7) = 15! / (7! * 8!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 6435

2. Число способов выбрать 3 женщин из 5: Это число сочетаний из 5 по 3, обозначается как C(5, 3). C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

3. Число способов выбрать 4 мужчин из 10: Это число сочетаний из 10 по 4, обозначается как C(10, 4). C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210

4. Число способов выбрать 3 женщин И 4 мужчин: Чтобы получить 3 женщин и 4 мужчин, нужно перемножить число способов выбора женщин и число способов выбора мужчин: C(5, 3) * C(10, 4) = 10 * 210 = 2100

5. Вероятность того, что среди выбранных 7 человек будет 3 женщины: Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов (выбрать 3 женщин и 4 мужчин) к общему числу исходов (выбрать любые 7 человек): P = (C(5, 3) * C(10, 4)) / C(15, 7) = 2100 / 6435

6. Сократим дробь: 2100 / 6435 = 140 / 429

Ответ:

Вероятность того, что среди отобранных 7 человек будет 3 женщины, равна 140/429.