Докажи

Привет! Давай докажем, что каждое простое число p, большее 3, можно представить в виде 6k + 1 или 6k - 1, где k – натуральное число.

Сначала нужно понять, что любое натуральное число можно представить в виде 6k + r, где k – целое неотрицательное число, а r – остаток от деления на 6, то есть r может быть равен 0, 1, 2, 3, 4 или 5.

Теперь рассмотрим простой случай, когда p > 3. Это значит, что p не делится на 2 и на 3, потому что простые числа делятся только на 1 и на себя.

• Если p = 6k, то p делится на 6, а значит, и на 2, и на 3. Но p – простое число, большее 3, поэтому это невозможно.
• Если p = 6k + 0, то p = 6k, и, как мы уже выяснили, это невозможно.
• Если p = 6k + 2, то p делится на 2. Но p – простое число, большее 2, поэтому это невозможно.
• Если p = 6k + 3, то p делится на 3. Но p – простое число, большее 3, поэтому это невозможно.
• Если p = 6k + 4, то p делится на 2. Но p – простое число, большее 2, поэтому это невозможно.

Значит, остаются только два варианта:

• p = 6k + 1
• p = 6k + 5

Но можно заметить, что 6k + 5 = 6k + 6 - 1 = 6(k + 1) - 1. Если обозначить k + 1 как новое k, то получим p = 6k - 1.

Таким образом, любое простое число p > 3 можно представить в виде 6k + 1 или 6k - 1.

Что и требовалось доказать.