В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем – на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нам нужно сложить количество мест в каждом ряду. Мы знаем, что количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию.

• Первый ряд (a₁) содержит 56 мест.
• Разность (d) между количеством мест в соседних рядах равна -2 (так как в каждом следующем ряду на 2 места меньше).
• Количество рядов (n) равно 20.

Сначала найдем количество мест в последнем ряду (a₂₀), используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

a₂₀ = 56 + (20 - 1) * (-2) = 56 + 19 * (-2) = 56 - 38 = 18

Теперь, когда мы знаем количество мест в первом и последнем рядах, мы можем найти общее количество мест (S₂₀) в амфитеатре, используя формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n * (a₁ + aₙ)) / 2

S₂₀ = (20 * (56 + 18)) / 2 = (20 * 74) / 2 = 1480 / 2 = 740

Ответ: 740 мест всего в амфитеатре.