Что написать в пропусках окружность карательных

Привет! Давай вместе заполним пропуски и решим задания.

1) Касательная к окружности — это прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, которая называется точкой касания. 2) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. 3) Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центром окружности. 4) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. 5) Секущая к окружности — это прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

Теперь определим, верны ли утверждения:

6) Если прямая перпендикулярна радиусу окружности, то она является касательной к этой окружности. Да. 7) К окружности можно провести только одну касательную. Нет. (Можно провести много касательных). 8) Касательная к окружности может иметь с этой окружностью две общие точки. Нет. 9) Любые две хорды окружности пересекаются. Нет. 10) Секущая и окружность имеют только две общие точки. Да. 11) Из любой точки, не лежащей на окружности, можно провести касательную к этой окружности. Да.

Теперь найдем x, используя данные рисунка:

12) OB = 9, OA = 15, AB = x.

По теореме о касательной и секущей: AB^2 = AO^2 - OB^2, где AO - расстояние от точки A до центра окружности, OB - радиус окружности.

x^2 = 15^2 - 9^2 x^2 = 225 - 81 x^2 = 144 x = √144 x = 12

Ответ: 12

13) FH = 14, ∠DHE = x.

Так как ∠DFE - центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный ∠DHE, то ∠DFE = 2 * ∠DHE. ∠DFE = 2 * x

Так как FH - диаметр, то ∠FEH = 90 градусов (как угол, опирающийся на диаметр). Тогда ∠DFH = 180 градусов (так как FH - диаметр). ∠DFH = ∠DFE + ∠EFH 180 = 2x + 7 2x = 180 - 7 2x = 173 x = 173 / 2 x = 86.5

Ответ: 86.5

14) MN = 19.

По свойству пересекающихся хорд: MK * KN = LK * KM x * (19-x) = 3 * 4 19x - x^2 = 12 x^2 - 19x + 12 = 0 D = (-19)^2 - 4 * 1 * 12 = 361 - 48 = 313 x1 = (19 + √313) / 2 x2 = (19 - √313) / 2

Так как NK должен быть меньше 19 (по условию, MN = 19), то NK = (19 - √313) / 2

Ответ: (19 - √313) / 2