Постройте на координатной плоскости треугольник ABC, если А(4; 4), В(7; 0), С(1; -2). Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно: а) начала координат; б) оси ординат; в) оси абсцисс.

Привет! Сейчас построим треугольники, как ты просишь. Будет интересно!

1. Строим треугольник ABC

Сначала нарисуем координатную плоскость (две перпендикулярные оси: горизонтальная – ось X, вертикальная – ось Y). Отметим точки:

• A(4; 4) – от начала координат отсчитываем 4 единицы вправо по оси X и 4 единицы вверх по оси Y.
• B(7; 0) – 7 единиц вправо по оси X, по оси Y никуда не двигаемся.
• C(1; -2) – 1 единицу вправо по оси X и 2 единицы вниз по оси Y.

Соединяем эти точки – получается треугольник ABC.

2. Симметрия относительно начала координат

Чтобы построить треугольник, симметричный ABC относительно начала координат, нужно каждую вершину отразить через начало координат. Это значит, что координаты каждой точки поменяют знак на противоположный:

• A(4; 4) станет A'(-4; -4)
• B(7; 0) станет B'(-7; 0)
• C(1; -2) станет C'(-1; 2)

Отмечаем эти новые точки A', B', C' и соединяем их – получаем треугольник A'B'C', симметричный ABC относительно начала координат.

3. Симметрия относительно оси ординат (оси Y)

Теперь отражаем треугольник ABC относительно оси Y. При этом координата x меняет знак, а координата y остаётся прежней:

• A(4; 4) станет A''(-4; 4)
• B(7; 0) станет B''(-7; 0)
• C(1; -2) станет C''(-1; -2)

Отмечаем точки A'', B'', C'' и соединяем – получаем треугольник A''B''C'', симметричный ABC относительно оси Y.

4. Симметрия относительно оси абсцисс (оси X)

В этом случае координата y меняет знак, а координата x остаётся прежней:

• A(4; 4) станет A'''(4; -4)
• B(7; 0) станет B'''(7; 0)
• C(1; -2) станет C'''(1; 2)

Отмечаем точки A''', B''', C''' и соединяем – получаем треугольник A'''B'''C''', симметричный ABC относительно оси X.

Вот и всё! Мы построили все нужные треугольники. Если нарисуешь всё это на бумаге, будет очень наглядно.